无法分析此函数的运行时

Question

您好，我有这个问题，但我错了，我只是不明白这一点。 它是关于获得这个嵌套循环的精确运行时。

具体来说，我可以理解，直到“for i = 2，内循环运行时：2n-2”。然而，在那之后，我无法理解。

问题1）

首先，它说For i=n, inner loop runtime is n+1。但从我的角度来看，这没有任何意义。假设n = 3并且外环在i = 3时执行其最后一个循环，则j将运行内循环3次（从3到5，因为j = 3 = n <2 * n = 2 * 3 = 6） 。但是，回答说inner loop runtime is n+1，如果我将{3}放入n+1，则会变为4次。我不明白为什么这个答案是正确的。

问题2）

如何从1.5n^2 + 0.5n获取答案2n+(2n-1)+(2n-2)+...+(n+1)的最后一种形式？你能告诉我前者在数学方面如何成为后者的整体步骤吗？具体关于2n + (2n-1) + (2n-2) + ... + (n+1)成为n*n + (1+2+3+...+n)的方式？我认为公式n(n+1)/2与n=(n+1)一起使用，但它对我不起作用。

这里使用的是什么配方？

Answer 1

问题1

你说得对，因为内部循环运行时应该 2n-i ，因此对于i = n，内部循环运行时应该是n。答案是错误的。

问题2

正确的答案应该是

  

2N +（2N-1）+ ... + N

你可以做的是你可以构建另一个序列总和

  

N +（N + 1）+ ... + 2n个

对于所有i = 0..n，您将2n-i与n + i匹配 因此你有3n的（n + 1）项，所以2个完全相同的序列的总和是3n（n + 1），因此1个序列的总和是1.5n（n + 1）

或者您可以只应用算术级数之和的公式，请参阅维基页面 https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_progression