让我们假设我们只有整数，其值在1到N的范围内。接下来，我们将它们分成K-element个多组。您如何找到包含这些多组最小可能数量的集合，但此多集合的总和包含1到N的所有数字？如果不明确，答案将是符合条件（首先找到）的任何集合。
例如，我们有N = 9，K = 3
(1,2,3)(4,5,6)(7,8,8)(8,7,6)(1,9,2)(4,4,3)
包含1到9中所有数字的最小数量的多套数等于4，可以是(1,2,3)(4,5,6)(7,8,8)(1,9,2)或(1,2,3)(4,5,6)(8,7,6)(1,9,2)。
任何有效算法的想法都能找到这样的集合吗？
PS
在写完答案后，我发现了另一个4元素集：(4,5,6)(1,9,2)(4,4,3)(7,8,8)或(4,5,6)(1,9,2)(4,4,3)(8,7,6)但正如我所说，算法找到任何最小集合都没问题。
答案 0 :(得分：3)
您的问题是经典Set Covering problem的受限制版本，但仍然很容易证明它是NP-Hard。
这个问题的任何近似技术都是合理的。特别是，选择覆盖最多未覆盖项目的下一个子集的greedy solution - 尤其是。易于实施。
答案 1 :(得分：1)
正如@Ami Tavroy所说，这个问题通过简化为3-dimensional matching（here）来实现NP难度。
要进行缩小，请注意三维匹配的限制决策变体，当它缩小为精确的封面时（here）：
...给定一个T和一个整数k，决定是否存在 三维匹配M⊆T与| M | ≥k。 ... 问题是 即使在k = | X |的特殊情况下，NP完全= | Y | = | Z |。1 [4] [5]在这种情况下，三维（支配）匹配是 不仅是一个固定的包装，而且还有一个精确的封面：套装M覆盖每个 X，Y和Z的元素恰好一次。[6]
如果您可以在P中解决其他问题，则可以在P中解决此变体 - 您可以在O(N ^ 3)时间内生成所有三元组，然后设置封面，并检查是否K = N / 3。因此，通过简化，原始问题也是NP难的。