PCA中第一组分所涵盖的99％方差的显着性

Question

当第一个组件覆盖超过PCA分析总方差的99％时，它意味着什么/意味着什么？ 我有一个大小为500X1000的特征向量，我使用Matlab的pca函数返回[coeff，score，latent，tsquared，explain]。变量＆＃39;解释＆＃39;返回每个组件所涵盖的差异百分比。

Answer 1

explained告诉您只需使用该主要组件即可准确表示数据。在您的情况下，这意味着只使用主要主成分，您可以非常准确地描述（达到99％）数据。

让我们做一个2D示例。想象一下，你有100x2的数据并且你做了PCA。

结果可能是这样的（取自互联网）

此数据将为您提供约为90％的第一个主成分（图中的PCA第一维绿色大箭头）的explained值。

这意味着什么？

这意味着如果将所有数据投影到该行，您将以90％的精度重建点（当然，您将丢失PCA第二维方向上的信息）。

在你的例子中，99％的视觉上意味着蓝色的几乎所有点都放在绿色的大箭头上，绿色箭头方向的变化非常小。

当然用1000维而不是2维可视化更难，但我希望你能理解。