Question

我想从0,1,2,3...n中选择一个随机数，但是我想通过k|0<k<n与选择x的乘法来降低选择k - 1的可能性。所以x = (k - 1) / k。数量越大，拾取的机会就越小。

作为答案，我想看看下一个方法的实现：

int pickANumber(n,x)

这是针对我正在开发的游戏，我认为这些问题是相关的但不完全一样：

Answer 1

p1 + p2 + ... + pn = 1
p1 = p2 * x
p2 = p3 * x
...
p_n-1 = pn * x

解决这个问题可以：

p1 + p2 + ... + pn = 1
(p2 * x) + (p3 * x) + ... + (pn * x) + pn = 1
((p3*x) * x) + ((p4*x) * x) + ... + ((p_n-1*x) * x) + pn = 1
....
pn* (x^(n-1) + x^(n-2) + ... +x^1 + x^0) = 1
pn*(1-x^n)/(1-x) = 1
pn = (1-x)/(1-x^n)

这为您提供了设置为pn的概率，您可以从中计算所有其他p1，p2，... p_n-1的概率

现在，您可以使用＆＃34;黑盒子＆＃34; RNG选择带分布的数字，就像你提到的线程中那样。

一种简单的方法是设置辅助阵列：

aux[i] = p1 + p2 + ... + pi

现在，在0到aux[n]之间绘制一个均匀分布的随机数，并使用二分搜索（辅助数组排序），得到第一个值，aux中的匹配值大于你得到的随机统一数字

原始答案，对于减法（在编辑问题之前）：

对于n项，您需要解决等式：

p1 + p2 + ... + pn = 1
p1 = p2 + x
p2 = p3 + x
...
p_n-1 = pn + x

解决这个问题可以：

p1 + p2 + ... + pn = 1
(p2 + x) + (p3 + x) + ... + (pn + x) + pn = 1
((p3+x) + x) + ((p4+x) + x) + ... + ((p_n-1+x) + x) + pn = 1
....
pn* ((n-1)x + (n-2)x + ... +x + 0) = 1
pn* x = n(n-1)/2
pn = n(n-1)/(2x)

这为您提供了设置为pn的概率，您可以从中计算所有其他p1，p2，... p_n-1的概率

现在，您可以使用＆＃34;黑盒子＆＃34; RNG选择带分布的数字，就像你提到的线程中那样。

请注意，这并不能保证您将拥有0<p_i<1所有i的解决方案，但您不能保证根据您的要求提供一个解决方案，并且它将取决于{的值{1}}和n适合。

Answer 2

编辑这个答案适用于OP原始问题，不同之处在于每个概率应该比前一个概率低一个固定数量。

好吧，让我们看看约束说的是什么。你想要 P（k）= P（k - 1） - x 。所以我们有：

P（0）

P（1）= P（0） - x

P（2）= P（0） - 2x ...

此外， Sum _k P（k）= 1 。求和，我们得到：

1 =（n + 1）P（0）-x * n / 2（n + 1），

这为您提供了 x 和 P（0）之间的简单约束。解决另一个问题。

Answer 3

为此，我将使用Mersenne Twister算法进行Boost提供的均匀分布，然后使用映射函数将随机分布的结果映射到实际的数字选择。

这是一个潜在实现的快速示例，尽管我遗漏了四元方程实现，因为它是众所周知的：

int f_of_xib(int x, int i, int b)
{
    return x * i * i / 2 + b * i;
}

int b_of_x(int i, int x)
{
    return (r - ( r ) / 2 );
}


int pickANumber(mt19937 gen, int n, int x)
{
    // First, determine the range r required where the probability equals i * x
    // since probability of each increasing integer is x higher of occuring.
    // Let f(i) = r and given f'(i) = x * i then r = ( x * i ^2 ) / 2 + b * i
    // where b = ( r - ( x * i ^ 2 ) / 2 ) / i . Since r = x when i = 1 from problem
    // definition, this reduces down to b = r - r / 2. therefore to find r_max simply
    // plugin x to find b, then plugin n for i, x, and b to get r_max since r_max occurs
    // when n == i.

    // Find b when 
    int b = b_of_x(x);
    int r_max = f_of_xib(x, n, b);

    boost::uniform_int<> range(0, r_max);
    boost::variate_generator<boost::mt19937&, boost::uniform_int<> > next(gen, range);

    // Now to map random number to desired number, just find the positive value for i
    // when r is the return random number which boils down to finding the non-zero root
    // when 0 = ( x * i ^ 2 ) / 2 + b * i - r
    int random_number = next();

    return quadtratic_equation_for_positive_value(1, b, r);
}



int main(int argc, char** argv)
{
    mt19937 gen;
    gen.seed(time(0));

    pickANumber(gen, 10, 1);

    system("pause");
}

如何根据概率选择一个数字？

3 个答案: