梯度和导数

Question

我试图找到图像的高斯的一阶导数（使用Matlab），我尝试了两种方法。使用渐变和计算导数但结果看起来彼此不同。

  Method 1
  k=7,s=3% kernel,st.dev
  f = fspecial('gaussian', [k k], s)
  [Gx,Gy] = gradient(f)

  Method 2
  k=7,s=3% kernel,st.dev
  [x,y] = meshgrid(-floor(k/2):floor(k/2), -floor(k/2):floor(k/2))
  G = exp(-(x.^2+y.^2)/(2*s^2))/(2*pi*(s^2))
  Gn=G/sum(G(:))
  Gx = -x.*Gn/(s^2)
  Gy = -y.*Gn/(s^2)

两种方法的Gx和Gy应该相同，但值存在差异。有谁知道那是为什么？我期待他们会是一样的。有没有一种计算衍生物的首选方法？ 谢谢。

修改：根据康拉德的建议改变了G定义，但问题仍然存在。

Answer 1

这看起来不对：

 G = exp(-(x.^2+y.^2)/(2*s^2))/(2*pi*s);

假设这应该是（X，Y）的正常密度，其中X和Y是独立的零均值RV，SDs = s，这应该是：

G = exp(-(x.^2+y.^2)/(2*s^2))/(2*pi*(s^2));

（每个组件中指数前面的术语是1/(sqrt(2*pi)*s)，你有两次给1/(2*pi*s^2)）

Answer 2

根据fspecial的文档：http://www.mathworks.com/help/images/ref/fspecial.html

因此您似乎应该将G改为：

G = exp(-(x.^2+y.^2)/(2*s^2));