我的傅里叶系列不适合图表

Question

我试图绘制一个适合原始图表的傅里叶级数（这是正确的），但我不知道错误是什么。我还仔细检查了傅立叶近似。

原始图表生成为：

t=-pi:0.01:0;
x=ones(size(t));
plot(t,x)
axis([-3*pi 3*pi -1 4])
hold on
t=0:0.01:pi;
y=cos(t);
plot(t,y)

而傅立叶级数用以下方式生成：

t=-pi:0.01:pi;
f=1/2;
for n=1:5
    costerm=0;
    if n/2== round(n/2)
        sinterm=((-2*n)/(pi*(1-n^2)))*sin(2*n*t); 
    else
        sinterm= (-2/(pi*n))*sin(2*n*t);
    end
    f=f+sinterm+costerm;
end
plot(t,f)

图表如下所示：

有人可以告诉我为什么这不起作用吗？

Answer 1

首先要注意的是，绘图中生成的系列在支持间隔[-pi:pi]中运行两个周期。这指向sin(2*n*t)参数中的不正确常量，该常量应为sin(n*t)。

另外，作为一般规则

• 奇数函数只有sin个术语
• 即使功能只有cos条款
• 否则，傅立叶级数包含sin和cos项的混合。

在您的情况下，该函数既不是偶数也不是奇数，因此您应该同时存在sin和cos项。但是，您只计算sinterm并离开costerm=0。更具体地说，虽然余弦系数系数对于所有n>1评估为0，但事实上你缺少n=1的{​​{1}}一词。

通过这些更正，你应该得到

0.5*cos(t)

它应该给你以下图（蓝线是原始函数，红线是傅立叶级数展开）：