如何有效地测试任意多边形是否与正方形相交？

Question

多边形可以是凸的，也可以不是凸的。我们可以假设正方形的边缘与X和Y轴对齐。

计算交点[多边形交集的简单算法] 1是一种过度杀戮，因为我只需要知道它们是否相交（是或否）。

Answer 1

我不确定这是最着名的算法（实际上我更确定有更好的和已知的算法），但我相信这个解决方案应该有效。

这个想法是将问题“减少”到多边形裁剪到裁剪区域的问题中（即将问题转换为不同的问题并用解决新问题的算法解决它）。减少这样做：

• 如果您最终将多边形的某些部分留在裁剪区域内 - 那么就会有一个交叉点
• 如果你最终有一组空的多边形顶点 - 也就是你在裁剪区域内没有任何东西 - 那么就没有交叉点

用于多边形裁剪的Sutherland-Hodgman算法可以做到这一点 - 如果多边形穿过裁剪区域 - 它将最终为您提供表示裁剪多边形的顶点列表。如果多边形完全在裁剪区域之外（即没有交叉点） - 那么它最终将为您提供一个空列表，因为实际上没有可以在裁剪区域内绘制多边形的部分。

您可以在此处找到有关剪切多边形的Sutherland-Hodgman算法的说明：https://www.youtube.com/watch?v=Euuw72Ymu0M

Answer 2

您可以迭代多边形的边缘并检查其中一个是否与正方形相交。如果一个人那么你完成了。否则只测试是否1）方形的中心属于多边形2）多边形中的任意点属于正方形或3）1）和2）都没有。在情况1）和2）中它们重叠，在情况3）它们不重叠。