测地球的数学

Question

我正在尝试创建一个非常具体的测地曲面细分，但我在网上找不到任何关于它的信息。

将二十面体的三角形细分为三角形贴片并将它们投影到球体上是正常的。但是，我注意到Geodesic Domes维基百科条目中的animated GIF似乎没有遵循这个方案。测地球通常包括大多数六边形三角形贴片的混合物，在原始二十面体的顶点处形成五边形贴片;在大多数情况下，这些五边形连在一起;也就是说，从一个五边形的中心沿直边延伸到另一个五边形的中心。然而，在维基百科动画中，一个五边形中心的边缘似乎与相邻五边形的中心不相交;相反，它与另一个五边形的一侧相交。

我在哪里可以了解这个特定几何背后的数学？理想情况下，我想知道一种生成此类镶嵌的算法。

Answer 1

<强> 马塞洛 ，

最常用的测地曲面细分是I类或II类。您引用的图像是III类曲面细分，更具体地说是4v {3,1}。这些类可以图解，所以：

III类镶嵌是手性的，可以左手或右手扭曲。这是您引用的样本的镜像：

您可以在Google的3D模型库中找到一些III类球体的3D模型： http://sketchup.google.com/3dwarehouse/cldetails?mid=b926c2713e303860a99d92cd8fe533cd

正确识别应该让你有一个良好的开端。

随意停留在Geodesic帮助小组; http://groups.google.com/group/GeodesicHelp?hl=en

<强> TaffGoch

Answer 2

以下是Joe Clinton的NASA出版物之一的图片：

Answer 3

我认为这实际上只是解决问题（即细分数量）。您显示 的曲面细分似乎来自二十面体计划：cf p.7 here，页面中间示例。查看文档的其余部分以获取一些计算详细信息 - 还有引用的参考文献，以及一些其他代码示例here。

Answer 4

<强> 马塞洛，

如果你想设计算法来生成任何类型的测地球，你可以在这里做：

http://thomson.phy.syr.edu/thomsonapplet.htm

首先使用“custom（m，n）”选项，选择所需的参数，然后点击“pause”按钮。切换到“网格能量”并点击“自动”按钮。

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如果您非常熟悉java，可以保存此应用程序的“jar”文件，并检查内容，对算法进行反向工程。

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顺便说一下，这个java应用程序还有一个“File”菜单选项，它可以激活一个新窗口，列出“Point set”（顶点坐标。）I副本＆amp;将它们粘贴到Excel电子表格中，我可以从中生成一个“csv”文件，随后可以将其导入到3D图形程序中。

<强> 塔夫