球体 - 球体交点：距离矢量

Question

有没有办法找出2个球体之间的交叉距离？我理解当两个球体相交时形成的交叉圆。但是我想要计算的是，我需要多少才能将圆圈1推到外面，这样它们就不会相交，而是处于彼此接触的位置。我拥有的唯一数据是球体的中心和它们各自的半径。

谢谢

Answer 1

定义两个球体，其中心位于向量 a 和 b （即 a = a _x i + a _y j + a _z k ）。

从球体A的中心到球体B的中心定义矢量 c ：

c = b - a

其长度为| c | = | b - a |
= sqrt（[b _x - a _x ] ² + [b _y - a _{y < / sub>] ² + [b z - a z ] ² ）}

正如马赫什所说，两个球体之间的距离是：

| d | = | c | - r _A - r _B

因此，从球体A的最远点到B的最远点的向量 d 将指向 c （当球体尚未交叉时）或在相反的方向（当球体相交时）。

要移动一个球体以使它们不相交，您需要通过 d 移动它。由于这是 c ，我们可以将 c 乘以一个因子来得到 d 的成分：

f =（| d | / | c |）
d = f * c

例如，在x方向：

d _x = f * c _x

所以我想说试试这个：

• 从A和B的位置向量计算位移 c 的分量。
• 从其组件
计算 c 的长度
• 从c的长度和半径
计算 d 的长度
• 计算 c 和 d 之间的因子f
• 通过因子f缩放 c 的成分来计算 d 的成分。

您可以通过测试f上的符号来测试球体是否相交：如果它是负的，则球体相交。然后，您可以通过 d 移动A或B，或者通过 d 的某个部分移动它们，以便它们不再相交。

Answer 2

( radius1 + radius2 ) - ( Current distance between the two centers )是一个球体移动到彼此之间的距离。 （假设球体目前相交）

Answer 3

如果您知道两个球体重叠，那么您可以计算它们的中心之间的距离。然后，您可以将两个球体的半径相加，以获得球体必须相互之间的最小距离，使得它们仅在一个点处接触。两者之间的差异（半径之和减去中心之间的距离）应该是球体需要彼此分开的量，以便它们仅在某一点接触。