Question

我必须用较小的均匀分布的球制作球体。我认为最佳方法是建立一个基于三角形的测地球体，并使用顶点作为我球的中间点。但我没有编写生成顶点的算法。用C ++或伪代码回答会更好。

测地球的示例：http://i.stack.imgur.com/iNQfP.png

Answer 1

使用链接@Muckle_ewe给了我，我能够编写以下算法：在main()

之外

class Vector3d {  // this is a pretty standard vector class
public:
    double x, y, z;
    ...
}

void subdivide(const Vector3d &v1, const Vector3d &v2, const Vector3d &v3, vector<Vector3d> &sphere_points, const unsigned int depth) {
    if(depth == 0) {
        sphere_points.push_back(v1);
        sphere_points.push_back(v2);
        sphere_points.push_back(v3);
        return;
    }
    const Vector3d v12 = (v1 + v2).norm();
    const Vector3d v23 = (v2 + v3).norm();
    const Vector3d v31 = (v3 + v1).norm();
    subdivide(v1, v12, v31, sphere_points, depth - 1);
    subdivide(v2, v23, v12, sphere_points, depth - 1);
    subdivide(v3, v31, v23, sphere_points, depth - 1);
    subdivide(v12, v23, v31, sphere_points, depth - 1);
}

void initialize_sphere(vector<Vector3d> &sphere_points, const unsigned int depth) {
    const double X = 0.525731112119133606;
    const double Z = 0.850650808352039932;
    const Vector3d vdata[12] = {
        {-X, 0.0, Z}, { X, 0.0, Z }, { -X, 0.0, -Z }, { X, 0.0, -Z },
        { 0.0, Z, X }, { 0.0, Z, -X }, { 0.0, -Z, X }, { 0.0, -Z, -X },
        { Z, X, 0.0 }, { -Z, X, 0.0 }, { Z, -X, 0.0 }, { -Z, -X, 0.0 }
    };
    int tindices[20][3] = {
        {0, 4, 1}, { 0, 9, 4 }, { 9, 5, 4 }, { 4, 5, 8 }, { 4, 8, 1 },
        { 8, 10, 1 }, { 8, 3, 10 }, { 5, 3, 8 }, { 5, 2, 3 }, { 2, 7, 3 },
        { 7, 10, 3 }, { 7, 6, 10 }, { 7, 11, 6 }, { 11, 0, 6 }, { 0, 1, 6 },
        { 6, 1, 10 }, { 9, 0, 11 }, { 9, 11, 2 }, { 9, 2, 5 }, { 7, 2, 11 }
    };
    for(int i = 0; i < 20; i++)
        subdivide(vdata[tindices[i][0]], vdata[tindices[i][1]], vdata[tindices[i][2]], sphere_points, depth);
}

然后在main()：

vector<Vector3d> sphere_points;
initialize_sphere(sphere_points, DEPTH);  // where DEPTH should be the subdivision depth
for(const Vector3d &point : sphere_points)
    const Vector3d point_tmp = point * RADIUS + CENTER;  // Then for the sphere I want to draw, I  iterate over all the precomputed sphere points and with a linear function translate the sphere to its CENTER and chose the proper RADIUS

您实际上只需要使用initialize_sphere()一次，并将结果用于您想要绘制的每个球体。

Answer 2

众所周知的算法可以对表面进行三角测量。如果您不想自己编写其中一个网格，则应该可以使用GNU Triangulated Surface Library生成合适的网格。

Answer 3

我之前为图形项目做过这个，我使用的算法详见本网站

http://www.opengl.org.ru/docs/pg/0208.html

只是忽略任何openGL绘图调用，只编写处理创建实际顶点的部分

Answer 4

这取决于您希望球体具有的三角形数量。你可能有无限的分辨率。

首先关注创建圆顶，稍后可以通过取上圆顶的负坐标将其加倍。您将通过互锁的三角形行生成球体。你的三角形是等边的，所以决定长度。将2（pi）r除以想要位于圆顶底行的三角形数量。这将是每个三角形每边的长度。

接下来，您需要创建一个与球体表面相交的同心圆。在这个圆圈和圆顶底部之间将是你的第一排。您需要找到每个三角形倾斜的角度。（当我想出来时，我会稍后发布）

对每个同心圆（生成行）重复处理，直到行的高度*行数大约等于你开始的2（pi）r。

如果我有机会，我会稍后尝试编程。您也可以尝试在数学论坛中发帖。

测地球的算法

4 个答案: