简单算法的复杂性

Question

我有以下算法，但我不知道它的＆＃39;复杂。有人能帮助我吗？输入大小为n。

int x = n;
while (x > 0)
{
    System.out.println("Value is" + x);
    x = x/5;
}

非常感谢！

Answer 1

在每次迭代中，x除以5。 x要小于1（因此为0）需要多少次迭代？

答案是log5(n)（n的基数为5的对数），即O(log(n))。

Answer 2

令T（n）为输入n的操作次数。

每次迭代执行O（1）操作。所以：

T(n) = O(1) + T(n/5)
     = O(1) + O(1) + T(n/25) = 2*O(1) + T(n/25)
     = 2*O(1) + O(1) + T(n/125) = 3*O(1) + T(n/125)

每次迭代都会将O（1）添加到复杂性中，然后运行直到n /（5 ^ a）＆lt; 1其中a是执行的迭代次数（因为您的输入是整数）。

条件何时举行？只需在不等式的两边取log5（登录基数为5），然后得到：

log5(n/(5^a)) < log5(1) = 0
log5(n) - log5(5^a) = 0
log5(n) = a*log5(5)       [because log(b^c) = c*log(b)]
log5(n) = a

因此，您将需要log5（n）次迭代，每次迭代都会添加O（1），因此您的复杂性为 log5（n）。