Question

我有一个算法，我需要帮助找到它的复杂性（最可能的上限）

for(int i = 0; i < n/2; i++)
    for(int j = 0; j < n/4; j++)
        for(int k = 0; k < n; k++)
            x++;

我的分析是，如果n不会在每个for循环中被分割，那么它将是O(n^3)。这种复杂性仍然适用，因为每个＆＃34; for循环＆＃34;将每个操作减少到O(log n)复杂度，因为它在每次循环执行时将n除以n，使其变得越来越小（至少小于O(n)）。

我会说答案在O(log n)和O(n^3)之间。你能帮助我做出最严格的约束吗？

Answer 1

从内循环开始：

for(int k = 0; k < n; k++)
    x++;

显然是O（n）。

现在上面有一层：

for(int j = 0; j < n/4; j++)

是O（n），因为j需要 n / 4 才能达到 n ，我们知道O（n / 4）= O（n）< / p>

和外部循环一样是O（n）。所以复杂性是O(n^3) ，因为你有三个嵌套循环，每个循环都有O（n），而它们之间没有相互影响。< /强>

Answer 2

假设每个步骤需要时间C. 对于k循环，所用时间为C n。对于j循环，完成迭代所花费的时间是（C n） n / 4 = C （n ^ 2）/ 4 对于i-loop，完成迭代所花费的时间是（C *（n ^ 2）/ 4） n / 2 = C （n ^ 3）/ 8

所以总时间=（C / 8）*（n ^ 3）

由于C / 8是常数，因此在考虑Big-O表示法时可以忽略它。因此，时间复杂度= O（n ^ 3）。

Answer 3

<div id="player"><a href="rtsp://...">RTSP Link</a></div>

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        }],
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因此总复杂度为for(int i = 0; i < n/2; i++) --> n/2 for(int j = 0; j < n/4; j++) --> n/4 for(int k = 0; k < n; k++) --> n x++;，即O((n^3)/8)

简单算法复杂性

3 个答案: