我目前正在学习算法课程，我们正在介绍Big O符号等。上一次，我们谈到了如何
O (n^2 + 3n + 5) = O(n^2)
我想知道，如果相同的规则适用于此：
O(n^2) + O(3n) + O(5) = O(n^2)
另外，请执行以下注释吗？
O(n^2) + n
或
O(n^2) + Θ (3n+5)
后面的n在O之外，所以我不确定它应该是什么意思。在第二种表示法中，我添加了O和Θ。
答案 0 :(得分：6)
至少出于实际目的，the Landau O(...) can be viewed as a function（因此其符号的吸引力）。 This function has properties for standard operations，例如：
O(f(x)) + O(g(x)) = O(f(x) + g(x))
O(f(x)) * O(g(x)) = O(f(x) * g(x))
O(k*f(x)) = O(f(x))
用于明确定义的函数f(x)和g(x)，以及一些常量k。
因此，对于您的示例，
是的：O(n^2) + O(3n) + O(5) = O(n^2)
和：
O(n^2) + n = O(n^2) + O(n) = O(n^2)，
O(n^2) + Θ(3n+5) = O(n^2) + O(3n+5) = O(n^2)
答案 1 :(得分：1)
符号：
O(n^2) + O(3n) + O(5) = O(n^2)
以及，例如：
f(n,m) = n^2 + m^3 + O(n+m)
滥用等号，因为它违反了平等的公理。为了更正式地更正，您需要将O（g（x））定义为集值函数，其值是所有不会比g（x）增长更快的函数，并使用集合成员符号表示特定函数是集合的成员。
没有为Landau的符号（Big O）定义加法和乘法。
答案 2 :(得分：0)
还有以下符号
O(n^2) + n = O(n^2)
和
O(n^2) + Θ(3n+5) = O(n^2), Θ(n)
希望它有意义......
答案 3 :(得分：0)
在复杂性理论中，Landau符号用于函数集。因此O(*)不代表单个函数，而是整个集合。 +运算符未定义集，但在分析函数时通常使用以下内容：
O(*) + g(n)
这通常代表一组函数，其中g(n)被添加到O(*)中的每个函数中。结果集可以再次用big-O表示法表示。
O(*) + O(**)
这是类似的。然而，它表现得像一种笛卡尔积。 O(**)中的每个函数都会添加到O(*)的每个函数中。
O(*) + Θ(*)
这里适用相同的规则。但是，由于Θ(**)的松动，结果通常不能表示为O(*)。表达为O(**)仍然是可能的。