我目前正在学习Big O Notations，但我根据不同的复杂程度对时间/迭代计算感到困惑。
我解决了这个问题：
通过所有可能的解决方案的算法每次测试需要10 ^（ - 7）秒。 如果解决方案的数量是以下函数：logn，n，nlog。 n ^ 2，我可以计算的最大n是什么，例如，小于1秒？
我认为（对于案例登录）10 ^ -7次登录必须花费不到1秒：
10^(-7) * logn < 1 <=> n = 10^(1/10^-7)
难以置信的大（如果没错，那该死的 - ＆＃39;）。但是n ^ 2呢？
10^(-7) * n^2 < 1 <=> n = square_root(1/10^-7)
但是，如果复杂性更大，n ^ 2情况下的解决方案数量如何能够小于n中的数量？这让我很困惑......？
答案 0 :(得分：2)
“这在很多层面都很糟糕。”
首先，O（f（n））与f（n）不同。
复杂性通常用于表示解决问题所需的时间，作为输入的 size 的函数。
当然如果你可以使用X对Y在相同的时间内解决更多的问题，X会在比Y固定的时间内解决更多的问题。但是因为你没有使用以正确的方式表达复杂性一词，你得到（看似）矛盾的答案就不足为奇了。
答案 1 :(得分：1)
您只需将算法上限为10 ^（ - 7）秒的实际世界时间，这意味着您的算法将保证在10 ^（ - 7）秒内完成所有复杂性。
让我们不要讨论这是否可能实际存在。但是，由于您刚刚定义了算法以在10 ^（ - 7）中通过所有可能的解决方案，这意味着无论n是什么，它都将在那个时间内完成。所以你的n是正无穷大。
此外，我不认为您应该使用大O来表示解决方案的数量。
答案 2 :(得分：0)
好消息首先没有什么＆＃34;错误＆＃34;与你的计算结果。
当然，如果算法的复杂性更高（如O（n ^ 2）复杂度高于O（log n）），那么你仍然可以处理的问题的大小可以接受＆＃34;可接受的＆＃34 ;时间会更小，总计根据你的计算。
尽管如此，这个例子看起来有点扭曲，我不得不承认，我并没有完全明白目的，你发明了10 ^ -7因素，因而怀疑，你没有得到这个概念O符号权利。
基本上O符号的主要思想是，在比较两种算法时，你并不关心任何线性因素（比如你在计算中发明的10 ^ 7因子），而只关心计算时间有多快随着问题的大小而增长，因为与问题规模导致的计算时间的增长相比，不变（因此不会增长）的因素迟早会变得无关紧要。
以身作则：
使用O（n ^ 2）算法A，花费时间t = 2 * n ^ 2毫秒和O（log n）算法B，在特定机器上取t = 200 * log（n）毫秒给定问题大小，事情将如下所示：
对于一个非常小的问题，比如n = 10，算法A可能比算法B更快：
2*10^2 = 2*100 = 200 ms 400*log10 = 400*1 = 400 ms
但是随着问题规模越来越大，比如n = 100，算法B迟早会超速算法A：
2*100^2 = 2*10,000 = 20,000 ms 400*log100 = 400*2 = 800 ms
虽然对于更大的问题规模，比如n = 1,000,000，等待A完成可能需要很大的耐心。
2*1,000,000^2 = 2*10^12 ms = 2*10^9 s = 33333333 min = 555555 h = 23148 days = 63 years
算法B可能仍然在可接受的时间内运行。
400*log1,000,000 = 400*6 = 2,400 ms = 2.4 s
随着问题规模不断扩大，不变因素的作用越来越小，越来越大的问题变得越来越无关紧要，因此（与低阶条款一样，遵循相同的规则）在O中遗漏了符号
因此＆＃34;对＆＃34;查看O表示法给出的复杂性的方法不是试图查看固定n的固定值，或者甚至重新发明常数因子和已经抽象出来的低阶附加项，而是看看计算时间随着问题大小的增长有多快。
所以，再次举例说明＆＃34;对＆＃34;查看O（n ^ 2）和O（log10）的复杂性的方法是比较它们的增长。
如果问题大小增加10倍算法A的计算时间将增加100倍，因此需要100倍的时间，如下：
(n*10)^2 = n^2 * 10^2 = n^2 * 100
虽然算法B的计算时间只会以恒定的数量增长，但是：
log(n*10) = log(n) + log(10) = log(n) + 1