Question

我需要以递归，备忘和动态编程来解决背包问题。目前我一直坚持使用memoized方法（部分是动态编程方法）。

我改编了我在互联网上其他地方找到的代码。目前输出不正确。

问题涉及利润和质量。每个项目都有相关的利润和质量，有一个MAX_N（数量）的项目和一个MAX_CAPACITY的质量。目的是获得尽可能多的利润和＃34;在背包里尽可能。

以下是练习提供的示例：

示例：给定容量5的背包，以及质量[] = {2,4,3,2}和利润[] = {45,40,25,15}的项目，最佳组合将是项目0（质量2和利润45）和项目2（质量3和利润25），总利润70.没有其他质量5或更少的组合有更大的利润。

以下是完整的代码：

#include <stdio.h>

#define MAX_N 10
#define MAX_CAPACITY 165

int m[MAX_N+1][MAX_CAPACITY+1];

int max(int x, int y) {
    return x ^ ((x ^ y) & -(x < y));
}

int min(int x, int y) {
    return y ^ ((x ^ y) & -(x < y));
}

int knapsackRecursive(int capacity, int mass[], int profit[], int n) {

    if (n < 0)
        return 0;

    if (mass[n] > capacity)
        return knapsackRecursive(capacity, mass, profit, n-1);

    else
        return max(knapsackRecursive(capacity, mass, profit, n-1), knapsackRecursive(capacity - mass[n], mass, profit, n-1) + profit[n]);

}

int knapsackMemoized(int capacity, int mass[], int profit[], int n) {

    int take = 0;
    int dontTake = 0;

    if (m[n][capacity] != 0)
        return m[n][capacity];

    if (n == 0) {

        if (mass[0] <= capacity) {
            m[n][capacity] = profit[0];
            return profit[0];
        }

        else {
            m[n][capacity] = 0;
            return 0;
        }
    }

    if (mass[n] <= capacity)
        take = profit[n] + knapsackMemoized(capacity-mass[n], mass, profit, n-1);

    dontTake = knapsackMemoized(capacity, mass, profit, n-1);

    m[n][capacity] = max(take, dontTake);

    return m[n][capacity];

}

int knapsackDynamic(int capacity, int mass[], int profit[], int n) {

    // this only works with int m[MAX_N+1][MAX_CAPACITY+1];

    int i;
    int j;

    for (i = 0; i <= n; i++) {

        for (j = 0; j <= capacity; j++) {

            if (i == 0 || j == 0)
                m[i][j] = 0;

            else if (mass[i-1] <= j)
                m[i][j] = max(profit[i-1] + m[i-1][j-mass[i-1]], m[i-1][j]);

            else
                m[i][j] = m[i-1][j];
        }
    }

    return m[n][capacity];

}

void test() {

    // test values
    //int M1[MAX_N] = {2, 4, 3, 2};
    //int P1[MAX_N] = {45, 40, 25, 10};

    int M1[MAX_N] = {6, 3, 2, 4};
    int P1[MAX_N] = {50, 60, 40, 20};

    int M2[MAX_N] = {23, 31, 29, 44, 53, 38, 63, 85, 89, 82};
    int P2[MAX_N] = {92, 57, 49, 68, 60, 43, 67, 84, 87, 72};

    // a)
    printf("Recursion: %d\n",knapsackRecursive(MAX_CAPACITY, M1, P1, MAX_N));
    printf("Recursion: %d\n",knapsackRecursive(MAX_CAPACITY, M2, P2, MAX_N));
    printf("\n");

    // b)
    printf("Memoization: %d\n",knapsackMemoized(MAX_CAPACITY, M1, P1, MAX_N));
    printf("Memoization: %d\n",knapsackMemoized(MAX_CAPACITY, M2, P2, MAX_N));
    printf("\n");

    // c)
    printf("Dynamic Programming: %d\n",knapsackDynamic(MAX_CAPACITY, M1, P1, MAX_N));
    printf("Dynamic Programming: %d\n",knapsackDynamic(MAX_CAPACITY, M2, P2, MAX_N));

}

int main() {
    test();
}

这是输出：

Recursion: 170
Recursion: 309

Memoization: 170
Memoization: 170

Dynamic Programming: 170
Dynamic Programming: 309

Process returned 25 (0x19)   execution time : 0.014 s
Press any key to continue.

如您所见，递归和动态编程解决方案可提供正确的输出。（我通过函数运行给定的示例数组来检查。）memoization方法目前没有。实际上，它总是为两个阵列提供相同的结果，我真的很困惑。

另一个问题（虽然远不如此大）是动态编程方法仅适用于int m[MAX_N+1][MAX_CAPACITY+1];，但练习需要int m[MAX_N][MAX_CAPACITY];。我不确定如何更改代码以支持后者。

Answer 1

所以我知道这是一个功课问题，所以我不会给出正确的答案，但我可以这样说：

如果一个函数在第二次运行时返回相同的答案，通常是因为某些东西没有归零。上一次运行还剩下一些污垢。

检查您认为在函数范围之外创建的变量应该是干净的所有位置。

编辑：对于第二个问题，m [ITEM] [CAP]是一个矩阵，反映每个项目留下的每个上限的利润。这些项目是一个遍历所有项目的循环。 1 to MAX或0 to (MAX-1)，即具有MAX个单元格的数组。每个项目的上限可以是0 to MAX_CAP包含的所有内容。该范围是MAX_CAP + 1长，这意味着您需要创建int m[MAX_N][MAX_CAPACITY+1]。我不认为以其他方式做到这一点，你的代码应该已经适用于此。

背包问题的备忘解决方案错误输出

1 个答案: