我试图压缩一系列非负数，其中：
每个号码只出现一次（表示共有2 ^ N个号码）
N = 4的例子：
[14,1,8,2,12,6,0,10,4,15,5,7,15,9,3,11]
因此通常每个数字将花费4位，对于16个数字，我们将不得不使用16x4 = 64位来存储它们。
目前我刚考虑压缩它们如下：
因此压缩数据大小为：
Z = 8 * 4 + 4 * 3 + 2 * 2 + 1 * 1 + 1 * 0 = 49 bits
压缩率约为76％，这非常好（我认为）。
但是对于较大的N值，该比率似乎会降低（对于N = 2048，该比率仅为91％）
所以我想听听你有关更好压缩的建议。
谢谢。
答案 0 :(得分：3)
正如评论中所指出的，最佳编码 - 如果所有排列都是同等可能的 - 是用排列枚举中的索引替换整个排列。因为有 n ！可能的排列，索引需要log 2 n ！比特，因此每个元素使用log 2 n 位的原始编码的压缩比为（log n ！）/（ n log n ）。
使用Stirling's approximation，我们可以将其重写为（ n log n - n + O（log n ））/（ n log n ），即1 - 1 /（log n ）+ O（1 / < em> n ）随着 n 的增长，它明显渐近逼近1。因此，对于较大的 n ，压缩比将不可避免地降低。
除非并非所有排列都是同等可能的（并且您有关于概率分布的信息），否则无法实现更好的压缩。
答案 1 :(得分：2)
对于此特定问题，最有效的编码方法是在factorial number system中查看[0 .. 2^N-1]的数字排列，并为该排列存储Lehmer code。
这给出了ceil(log2((2^N)!))位的要求。对于N = 4，这使用45位（70.3％）;对于N = 11（2 ^ N = 2048），19581位（86.9％）。
压缩比随着N的增加而恶化;使用简单逼近log x! >= (x log x) - x + 1，我们得到log2((2^N)!) / (N 2^N) 1 - ((2^N - 1)/(2^N))*(1 / (N * log(2)))的最小值，1接近N，id趋于无穷大。
鉴于这种压缩率的绝对限制，任何合理有效的方法都值得去;对于小到N = 15的值，不可能做到比90％好。
答案 2 :(得分：2)
目前您使用的是N * 2 ^ N位。
基本上你拥有的是数字的排列，每个排列都是唯一的，对于排列，你可以计算一个唯一的标识符。既然有（2 ^ N）！排列，你只需要ceil（log2（（2 ^ N）！））位。例如，这是45位。