Question

我想开发一种方法，能够用 k 位设置（等于1）来表示 b 位的所有组合。它需要是一种给定索引的方式，可以快速获得相关的二进制序列，反之亦然。例如，我认为传统的方法是按顺序生成数字，如：对于b = 4且k = 2：

0- 0011

1- 0101

2- 0110

3- 1001

4-1010

5-1100

如果给出序列'1010'，我希望能够快速生成数字4作为响应，如果我给出数字4，我希望能够快速生成序列'1010'。然而，我无法想出一种方法来做这些事情，而不必生成之前（或之后）的所有序列。没有必要按顺序生成序列，你可以做0-1001,1-0110,200-11等等，但是0和（b的组合选择k）之间必须没有重复 - 1并且必须表示所有序列。

你会怎么做？有没有比我正在使用的算法更好的算法？

Answer 1

pkpnd 的建议是在正确的轨道上，基本上一次处理一个数字，如果它是1，则通过标准组合数法计算其下面存在的选项数量。

nCr()可以替换为需要O(n^2)存储/时间的表预计算。您可以使用另一个属性，通过利用absorption property和标准recursive formula来减少您需要存储的nCr个数。

即使有1000位，该表也不应该难以处理。存储答案也不应该太糟糕，因为2 ^ 1000是~300位数。如果您的意思是数十万，那么这将是一个不同的问题。：）

import math

def nCr(n,r):
    return math.factorial(n) //  math.factorial(r) //  math.factorial(n-r)

def get_index(value):
  b = len(value)
  k = sum(c == '1' for c in value)
  count = 0
  for digit in value:
    b -= 1
    if digit == '1':
      if b >= k:
        count += nCr(b, k)
      k -= 1
  return count

print(get_index('0011')) # 0
print(get_index('0101')) # 1
print(get_index('0110')) # 2
print(get_index('1001')) # 3
print(get_index('1010')) # 4
print(get_index('1100')) # 5

好问题，顺便说一句。

快速计算大小为b的第n个比特序列，设置k比特？

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