压缩整数序列[0，N]

Question

例如，对于N = 5：0,1,2,3,4，设A是整数的序列[1，N]。 然后让它随机地将其随机混合到S中（对于N = 5，它可以是：4,1,3,2,0）。 是否有任何智能方法来压缩S（包含[0，N）中每个整数的随机数组一次）？

我能想到的最好的事情听起来并不是一个最佳解决方案：维护一个未使用过的＆＃34;整数（用[0，N）初始化）并使用最小位数输出每个序列项作为该列表的索引（因为未使用的将变小，输出每个索引所需的位数也将减少）。像这样：

unused = [0, N)
for x in S:
   k = index of x in unused
   nbits = log2(len(unused))
   output k as nbits integer
   remove x from unused

Answer 1

在你的例子中，有5个！ = 120种可能的方式来改变序列。假设所有shuffle同样可能，你可以做的最好的事情是将每个shuffle编码为0..119中的整数。

您可以看到@ymonad在评论中链接的answer to the question了解相关方法。

让我们举一个更大的例子，看看你能做得多好。让我们说我们有随机改组的整数0..255。存储它的最直接的方式，以及您可能需要它的形式才能使用它，是一个256字节的序列。表示0..256！-1中的整数所需的位数是1684位，或210.5字节。因此，您可以做的最好的事情就是从简单的表示中剔除大约18％的比特。较长的随机播放可以减少压缩。在限制中，您获得的压缩比约为 1 - 1 / ln（n），其中 n 是混洗的唯一项目数。

所以你的里程将是有限的。您可能会考虑不要尝试压缩它。