我正在尝试找到一种方法，将数字从我们的标准位计数方式（二进制）映射到系统，在该系统中，主要是数字中位的基数，然后是数字中启用位的位置用于将所述数字映射到按所述规则排序的新数字。我一直努力想出一种通用的快速方法来处理任意数量的位。我想知道执行此操作的方法是什么，可以实现的最佳时间复杂度是什么。
我提供了一个4位映射的示例，以使我的问题更加清楚。
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
4 0100 3
8 1000 4
3 0011 5
5 0101 6
9 1001 7
6 0110 8
10 1010 9
12 1100 10
7 0111 11
11 1011 12
13 1101 13
14 1110 14
15 1111 15
我真的不知道如何对这个问题进行分类，以便对其进行更多的研究。如果有人知道如何具体标记此标签，并想与我分享，我将不胜感激。