Question

我对Haskell相当陌生，并且不了解以下分而治之的构造：

{-     trivial        solve       split        combine       input/output-}
dc :: (a -> Bool) -> (a -> b) -> (a -> [a]) -> ([b] -> b) -> a -> b
dc trivial solve split combine = x
  where
    x y = if trivial y then solve y
           else (\_ z -> combine z) y (map x (split y))

现在我需要基于这个构造实现一个merge-sort函数。我试图实现一些功能，但我很确定它不应该如何工作：

trivial :: (Ord a, Num a) => [a] -> Bool
trivial [] = True
trivial (x:[]) = True
trivial (x:x':xs) = if x<=x' then trivial (x':xs) else False

split :: [a] -> [[a]]
split (x:[]) = [[x]]
split (x:xs) = [x] : split xs

combine :: [[a]] -> [a]
combine [[]] = []
combine ([]:ys) = combine ys
combine ((x:xs):ys) = x : combine (xs:ys)

那么上面的构造如何工作？什么＆＃34; x＆＃34;和＆＃34; y＆＃34;代表？什么应该＆＃34;琐事＆＃34;和＆＃34;解决＆＃34; （和拆分/合并）吗？

Answer 1

因此，dc的签名可以读作＆＃34;此函数接受4个参数并返回从a到b＆＃34;的函数。在定义中，此函数称为x。 x在where子句中定义为：

x y = if trivial y then solve y
       else (\_ z -> combine z) y (map x (split y))

您可以为x添加类型签名：

x :: a -> b

x的定义（执行实际划分和征服计算的函数）有点混淆，但可以理解为：

如果x是一个微不足道的案例，那就解决它
否则，将其拆分，分而治之（用x），然后合并结果。

注意：它可以写得更清楚：

x y = if trivial y then solve y
      else (combine . map x . split) y

此功能可以完成您需要的所有递归，因此您的功能不需要关心它。你的职能应该是：

trivial：如果在这种情况下solve可以解决问题，则为真。对于合并排序，简单的情况是只包含一个项目的列表。
solve：解决了一些小问题。对于合并排序，它只是身份（因为它只是一个项目列表）。
split：将大问题分解为较小的问题（这些问题会多次进行，直到它们变得微不足道。对于合并排序，它只是将列表分成两半。
combine：获取以前拆分的内容列表，然后合并它们。对于合并排序，合并魔法发生的地方：）

注意：合并排序算法可能与我提到的略有不同。例如，排序列表也可能是一个小问题。

分而治之：合并排序

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