Question

使用R设置优化过程时遇到一些问题。我的数据集如下：

set.seed(123)
library(lpSolve)

num_data <- 1000
bal_max <- .2/100           
ind_max <-  10.5/100        

data <- data.frame(id = 1:num_data,
               balance = pmax(0,runif(num_data, 0, 1000)),
               industry = rep(seq(1:10),num_data/10))

data$risk <- pmax(0, data$balance + rnorm(num_data,100,10))

如您所见，有1000个ids，10个不同的行业。目标是最大化列＆＃34;风险＆＃34;的总和。同时确保每个贷款和行业的比例分别不高于2％和10.5％。

在当前数据集中，不满足这些条件：

max(data$balance) / sum(data$balance)
#[1] 0.002009751
industry <- aggregate(balance ~ industry,  FUN=sum,data=data)
max(industry$balance) / sum(industry$balance)
#[1] 0.1093997

因此，在我们最大化柱风险之前，需要满足这两个条件。我的代码的其余部分如下

# set up linear prog problem
num_x <- nrow(data)
num_ind <- length(unique(data$industry))  
objective.in <- data$risk

# define quantity to be maximized
# construct right-hand-side of constraint vector
#   - sum of balances = 1
#   - each balance <= bal_max
#   - sum of balances for each industry <= ind_max
#   - lp solver function imposes constraint that each balance >= 0

const.rhs <- c( 1, rep(bal_max, num_x), rep(ind_max, num_ind))   

# construct constraint matrix for same constraints

mat_ind <- matrix(0,nrow=num_ind, ncol=num_x)                       
for( i in 1:num_ind) mat_ind[i,which(data$industry == i)] <- 1 
const.mat <- rbind( matrix(1, nrow=1,ncol=num_x), diag(num_x), mat_ind  )

# define directions for each constraint equation 
const.dir <- c("=", rep("<=",num_x), rep("<=", num_ind)) 

# find balances for max risk
#

max_risk <- lp(direction="max", objective.in=objective.in,      const.mat=const.mat, 
           const.dir=const.dir, const.rhs=const.rhs)
max_risk

# add data balances with optimum solution
data$balance <- max_risk$solution

# each balance should be smaller than bal_max
max(data$balance)

# industry should be smaller than 10.5% each
industry <- aggregate(balance ~ industry,  FUN=sum,data=data)
industry

正如您所看到的，每个行业和个人ID都不再超过bounderies（10.5％和2％）。问题是这个代码要么为每个loanid填充2％或0％（这样总和为1）。但是，初始余额的绝对值也不应该上升。在这个例子中，原始余额经常上升（填写2％）。

简而言之，我想优化专栏＆＃34;风险＆＃34;其中每个个人ID 上限占总余额的2％（在优化过程之后），并且每个行业的上限为10.5％（在优化过程之后）平衡。所有分数的总和应为1，余额的绝对值不能增加。

我们的想法是减少余额，以便满足所有条件并且＆＃34;风险＆＃34;优化。

使用约束优化R

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