Question

我遇到了这个问题。我相信它告诉我，不会产生任何字符串，甚至包括＃b和s＆＃39; s。这是由于第二组的减法。

来自新成立的CFG的好字符串应该是aaabbc或abbbcc等等。

所以我尝试将问题分成三部分......

单州

a.) S(1) -> aS(1) | a | ^
b.) S(2) -> bS(2) | b | ^
c.) S(3) -> cS(2) | b | ^

两个国家

a.) S(4) -> aS(4)b | S(1) | S(2)
b.) S(5) -> bS(5)c | S(2)
c.) S(6) -> aS(6)c | S(3) | S(1)

有AB州的国家

a.) S(7) -> S(1) | S(4)S(6)
b.) S(8) -> S(2) | S(5)S(6)
c.) S(9) -> S(3) | S(6)S(3)

原始开始状态为......

S ->  S(7) | S(8) | S(9)

但是我在构建像aaaabbbcc ...

我是否错误地制作了CFG？我觉得自己走在正确的轨道上，但现在我已经迷失了。

Answer 1

这种语言的简单表达方式是：

{a ⁿ b ^m c ^* | n ≠ m } a {a ^* b ⁿ c ^{< em> m} | n ≠ m }

（使用上面的Kleene星可能是滥用符号。最初，我用第三个整数变量编写它。但我认为这颗星更清晰。）

现在，{a ⁿ b ^m | n ≠ m }只是ⁿ（a ⁺ | b ⁺）b'SUP> 名词

所以完整的表达式可以写成ⁿ（⁺ | b ⁺）b < sup> n c ^* |一个^* B'SUP> 名词（B ⁺ | C ⁺）C ^名词

将所有这些放在CFG中有点单调乏味，所以我把它留给了读者。但它完全是机械的。

制作DFA（或更正确的确定性下推自动机）可能比较棘手，因为CFG不明确。实际上，该语言的每个 CFG都是不明确的。但制作NDPA没问题。

Answer 2

所以我将问题分成两个子问题

a的数量与b的数量不同。因此，a和c以及b＆c和c可以是相同的。

b的数量与c的数量不同。因此，a和b以及a和c可以是相同的。

编辑：更正式地说，如Rici {a ⁿ b ^m c ^* | n ≠ m } a {a ^* b ⁿ c ^{< em> m} | n ≠ m }

//a and b is different
S-->XR
//b and c is different
S-->DY

//Genarates a string where a is more than b
X--> aXb | A
A --> aA  | a

//Genarates a string where b is more than a
X--> bXa | B
B --> bB  | b

//Genarates a string where b is more than c
Y--> bYc | B
B --> bB  | b

//Genarates a string where c is more than b
Y--> cYb | C
C --> cC  | c

R-->Rc|c|^
D-->Da|a|^

Answer 3

可以使用给定的形式构造a ^ n b ^ n c ^ n语言的上下文无关语法。

S -> aSc | X
X -> BX
X -> null

使用上述生成的结果，您可以生成a ^ n b ^ n c ^ n。假设我们正在生成a ^ 2 b ^ 2 c ^ 2。我们将从S开始。

= aSc
= aaScc ; aSc
= aaXcc ; S -> X
= aabXcc ; X -> bX
= aabbXcc ; X -> bX
= aabb(null)cc ; X -> null
= aabbcc

Answer 4

Murdock 上面的答案非常接近，但在某些情况下失败了。例如，它可以生成 a、b 和 aabcc，但不能生成 c、abbcc 或 bc，即使它应该能够生成。（JFlap 是一个很棒的软件，我用来在我构建的语法上快速测试不同的字符串，它对形式语言和计算理论中的许多其他概念也很有帮助。）使用 Murdock 的 CFG 也可以让字母以不同的顺序出现，但问题陈述强制所有 a 出现在最前面，然后是所有 b，最后是所有 c。

Danish Ahmed 似乎误解了这个问题，并试图为 a's, b's 和 c's 等量的语言构建一个 CFG。我的讲师突然说不可能为此构建 CFG。对于 a = b = c，丹麦语的 CFG 是不正确的，因为它可以通过 S -> X 自行生成一个 'b'； X -> BX; X -> null（还假设大写 B 是终端 b。）

这是我的回答，它添加并调整了 Murdock 的 CFG 的一些组成部分，使其对问题有效。

S=XR|DY|WR|DZ
X=aXb|A
A=aA|a
W=aWb|B
B=bB|b
Y=bYc|B
Z=bZc|C
C=cC|c
R=Rc|c|epsilon
D=Da|a|epsilon

{a * b * c *}的上下文无关语法 - {a ^ n b ^ n c ^ n | n> = 0}

4 个答案: