如何使用最大二分匹配解决子树同构？

Question

我们如何确定给定树T是否包含与另一棵树S同构的子树？

如果其中一个树可以通过一系列翻转从其他树中获得，即通过交换多个节点的左右子节点，则将两个树称为同构。任何级别的任意数量的节点都可以交换子节点。两棵空树是同构的。

我已经在几个地方读过，可以使用二元匹配算法来解决这个问题，但我无法找到任何非支付来源的详细信息。似乎有很多关于这个问题的研究论文，其中大多数都是在付费墙之后，但我目前对此问题的最新研究算法并不感兴趣。我的问题是，双边匹配如何适用于这个问题？

PS：互联网上似乎有一些关于＆＃34; isomorphic＆＃34;的含义的混淆。以上是我在大多数地方找到的定义，但有些地方提到＆＃34;同构＆＃34;表示无论节点值如何，树都具有相同的形状。如果有人能解决这种混乱，那也很棒。

Answer 1

我要谈论有根的子树同构;通过尝试所有的根源，可以在不考虑效率的情况下处理无根据的案件。

基本思想是，如果你有树

    A            B
   /|\          /|\
  / | \        / | \
 /  |  \      /  |  \
a1 ...  am   b1 ...  bn
/\      /\   /\      /\

并且想知道A是否是B的子树，A映射到B，然后是i和{{} {1}}，您递归计算以j为根的子树是否是以ai为根的树的子树，以bj映射到ai。 （基本情况是bj或A是叶子的时候。）现在，每个子树都可以映射是不够的，因为如果某些B具有特别丰富的结构，然后几个bj可能是子树，但同构的要求不会让他们分享ai。这是最大匹配的来源：我们尝试将所有bj与ai匹配，以便可以映射子树。

要执行常规根问题，请尝试bj。

的所有可能选择

Answer 2

参见here，有一个子树同构的C＃实现。一个蛮力的，我是编码员:) 希望它可以提供帮助。