最大二分图（1，n）“匹配”

Question

我有一个二分图。我正在寻找一个最大（1，n）“匹配”，这意味着来自分区A的每个顶点都有来自分区B的n个关联顶点。

下图显示了图表中的最大匹配（1,3）。为匹配选择的边是红色，未选择的边是黑色。

See figure http://www.freeimagehosting.net/uploads/9a8df2d97c.gif

这与标准的二分匹配问题不同，其中每个顶点只与另一个顶点相关联，可以称为（1,1）与此表示法匹配。

如果未强制匹配基数（n）但是上限（来自A的顶点可以具有来自B的0＆lt; x＆lt; = n个关联顶点），则可以通过变换图来容易地找到最大匹配到流量网络并找到最大流量。但是，这并不能保证A的最大顶点数将具有来自B的n个关联对。

Answer 1

这是NP难度，从最大独立集问题减少。对于任何图G，您可以构建（在多项式时间内）您的问题实例，以便：

• A中的顶点表示G
的顶点
• A的每个顶点都与B
正好连接n个顶点
• 当且仅当它们在G中连接时，A的任何两个顶点在B中都有一个公共邻居。为了始终可以，选择n =Δ（G）。

现在，实例中的最大“匹配”映射回G中的最大独立集。