为什么我们使用最大流量法来解决最大二分匹配？

Question

例如

有A [0]和A [1]以及B [0]和B [1]

LINK（A [0]，B [0]）

LINK（A [0]，B [1]）

LINK（A [1]，B [0]）

最大匹配为（A [0] .B [1]）和（A [1]，B [0]）

但是对于最大流量发现方法，我们在A后面建立一个源并在B

之后下沉

并且每次尝试路径时都会找到路径

：它首先与B [0]

得到A [0]对

然后使用路径B [0]接收，没有路径为A [1]对B [0]

它肯定无法解决这个问题，但我发现教科书，维基，博客和网站只是说它的结果与最大二分匹配相同

PS

令C（x，y）为x-> y的值，

通过应用alg，

第一次迭代：设置C（s，A [0]）= 0;设置C（A [0]，s）= 1（逆转流程）

以及A [0]与B [0]，B [0]与t

第二次迭代：找到从s到t的路由，只有C（B [1]，t）= 1

所以，第二次迭代找不到连接B [1]

的点

Answer 1

实际上max-flow将能够正确地链接事物。将进行第二次迭代，其中来自A [1]的流可以转到B [0]，同时反转从A [0]到B [0]的链路中的流量。

你可以查看它可以做到的Ford-Fulkerson算法。

编辑：

假设您从源节点S（LINK（S，A0）和LINK（S，A1））（和结束节点F）开始，如果您在第一次迭代时应用算法，您将最终得到A0-＆gt; ; B0就像你说的那样。我将详细介绍第二次迭代。

1）“S”; T = {S}; E = {}

• 标签（A1）= {S +，1}，T = {S A1}
• E = {S}

2）“A1”; T = {S A1}; E = {S}

• 标签（B0）= {A1 +，1}，T = {S A1 B0}
• E = {S A1}

3）“B0”; T = {S A1 B0}; E = {S A1}

• 标签（A0）= {B0-，1}; T = {S A1 B0 A0}
• E = {S A1 B0}

4）“A0”; T = {S A1 B0 A0}; E = {S A1 B0}

• 标签（B1）= {A0 +，1}; T = {S A1 B0 A0 B1}
• E = {S A1 B0 A0}
• 请勿检查“S”，因为它已经在T！

5）“B1”; T = {S A1 B0 A0 B1}

• 标签（F）= {B1 +，1}; T = {S A1 B0 A0 B1 F}
• E = {S A1 B0 A0 B1}

结束了，现在流量最大化了。