Question

我无法理解Coq中类型类和依赖记录之间的区别。参考手册给出了类型类的语法，但没有说明它们到底是什么以及如何使用它们。一些思考和搜索揭示了类型基本上是依赖记录，带有一些语法糖，允许Coq自动推断一些隐式实例和参数。似乎类型数组的算法在任何给定的上下文中只有一个或多或少一个可能的实例时效果更好，但这不是一个大问题，因为我们总是可以将类型类的所有字段移动到它的参数，消除歧义。此外，Instance声明会自动添加到Hints数据库中，这通常可以简化证明，但如果实例过于笼统并导致证据搜索循环或爆炸，有时也会破坏它们。还有其他我应该注意的问题吗？在两者之间进行选择的启发式是什么？例如。如果我只使用记录并尽可能将其实例设置为隐式参数，我会失去任何东西吗？

Answer 1

你是对的：在Coq中输入类只是具有特殊管道和推理的记录（这也是单方法类型类的特例，但它并没有以任何方式影响这个答案）。因此，你选择类型类的唯一原因是＆＃34; pure＆＃34;依赖记录是受益于你得到的特殊推理：使用普通依赖记录的推断不是很强大，并且不允许你省略很多信息。

作为示例，请考虑以下代码，该代码定义了一个monoid类型类，并使用自然数进行实例化：

Class monoid A := Monoid {
  op : A -> A -> A;
  id : A;
  opA : forall x y z, op x (op y z) = op (op x y) z;
  idL : forall x, op id x = x;
  idR : forall x, op x id = x
}.

Require Import Arith.

Instance nat_plus_monoid : monoid nat := {|
  op := plus;
  id := 0;
  opA := plus_assoc;
  idL := plus_O_n;
  idR := fun n => eq_sym (plus_n_O n)
|}.

使用类型类推断，我们可以使用任何直接用nat对任何monoid有效的定义，而不提供类型类参数，例如。

Definition times_3 (n : nat) := op n (op n n).

但是，如果您通过将Class和Instance替换为Record和Definition，将上述定义变为常规记录，则相同的定义将失败：

Toplevel input, characters 38-39: Error: In environment n : nat The term "n" has type "nat" while it is expected to have type  "monoid ?11".

类型类的唯一警告是实例推理引擎有时会有点丢失，导致难以理解的错误消息出现。话虽这么说，但鉴于这种可能性甚至不存在于依赖记录中，它并不是真正的劣势。

Coq：类型类与依赖记录

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