使用动态编程最小化功能

Question

如何最小化函数y ₁ ² + y ₂ ² + ... + y _n ² 约束y ₁ * y ₂ * ... * y _n = C; y ₁ ，y ₂ ，...，y _n ＆gt; 0使用动态编程？我试图解决这个问题，但我不知道如何创建一个循环函数。

Answer 1

你需要考虑如何将问题减少到更小的问题＆＃34;

y1,y2,....,yi

在上文中，您将问题从y1,...,y_{i-1}减少到y_i，并检查D(0,0) = 0 D(i,0) = Infinity i>0 的所有可能分配 - 并从中选择最佳分配。

基本条款将是：

i,c

假设D(i,c) = Infinity if c is not natural是整数，您可以使用这些递归公式执行自上而下或自下而上的DP解决方案。 （可能需要添加{{1}}

的停止子句

Answer 2

基于您的问题和给出的澄清，我认为动态编程不是必需的。最小的解决方案是选择y ₁ ，...，y _n 作为c的主要因子（重复）。

示例：给定c = 60，我们让y ₁ = 2，y ₂ = 2，y ₃ = 3，y < sub> 4 = 5.
然后总和为y ₁ ² + y ₂ ² + y ₃ < sup> 2 + y ₄ ² = 4 + 4 + 9 + 25 = 42.

如果我们采用较少的因素，则总和会更大：

• y ₁ = 60，然后sum = 60 ² = 3600。
• y ₁ = 5，y ₂ = 6，则sum = 5 ² + 6 ² = 61。
• y ₁ = 3，y ₂ = 4，y ₂ = 5，则sum = 3 ² + 4 ² + 4 ⁵ = 50.

非正式的理由 - 分割产品总是有益的：
假设c = ab，a和b≥2 然后c ² = a ² b ² 。 （a ² b ² > 2a ² ）和（a ² b ² ＆gt; 2b ² ）都是正确的 加上这些不等式，我们得到2a ² b ² ＆gt; 2a ² + 2b ² 因此，c ² = a ² b ² ＆gt; a ² + b ² 。