给定具有N个节点（数千）的图，我需要找到K个节点，以便K的每对（K1，K2）之间的平均路径长度最大化。所以基本上，我想把它们放在尽可能远的地方。
我将使用哪种算法/如何在不必尝试K的单个组合的情况下对其进行编程？
同样作为扩展：如果我现在有N个节点，我需要在图中放置2组节点K和L，使每对（L，K）之间的平均路径长度最大化，我该怎么做此？
我目前的尝试是只做几个随机放置，然后计算K和L对之间的平均路径长度，但这个计算开始花费很多时间，所以我不想花费那么多时间来评估随机选择的组合。我宁愿花一些时间来获得真实最普及的组合。
有没有针对此的算法？
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坏消息是，通过独立集的减少，这个问题是NP难的。 （假设单位权重。添加一个连接到所有其他顶点的新顶点;然后我们正在寻找平均距离为2的K的集合。）
如果您确定要获得一个确切的解决方案（而且我不确定您不应该这样做），那么我尝试分支绑定，使用node is / is不是K作为分支决策和粗略界限之一（给定K的子集，找到最大化它们之间的距离和到子集的距离的适当组合的两个节点，然后将界限设置为适当的加权平均值结合已知的节点间距离。）
如果上面的确切算法在千位节点图上窒息，因为Evgeny担心它会，那么使用farthest-point clustering（链接转到设施位置上的维基百科页面，描述FPC）将图形切割为可管理的大小，产生一个希望小的近似误差。