Question

让我来描述一下我的项目模块的问题：

我有一个容量为50的房间。

10行5列。

我有6种不同的口味，每种口味都有无限量的元素。

我需要制作一个座位计划，以便附近没有相同味道的人（正面 - 背面 - 对角线）。

我可以用什么算法来解决这个问题？

如果可能，请描述算法的步骤。

Answer 1

<强>算法

对于这个具体的例子，你可以使用贪心算法。迭代行和列，并在每个座位设置任何不会与已经坐着的味道冲突的味道。

<强>证明

xxxxxxxxxx
xxxxxxxxxx
xxxo......
..........
..........

x - already seated
o - currently seating
. - empty

让我们说我们一行一行，从左到右依次迭代。当我们正在建造新的座位时，这个地方最多有4个已经坐过的邻居（请看上面的图片）。由于我们有6种口味，因此总会存在一种口味，这与其他口味不同。对于我们制作的每个座位都是如此，我们可以填充所有50个空间。

<强>概括

对于一般价值观，这个问题可能相当棘手，我甚至敢说NP难。

Answer 2

一组很好的算法是graph coloring，特别是顶点着色算法。您需要将椅子视为所有相邻椅子边缘的顶点。

Answer 3

给定的问题是Constraint Satisfaction Problem。特别是（使用术语here）：

变量集X由座位组成（在您的情况下，我们有50个座位对应一组50个变量，每个座位一个）
域值集D是一组50个域（每个变量1个），每个域包含一组6个值（6种不同的口味）。
约束集合如下C1 := (X[0,0] != X[0,1]); C2 := (X[0,0] != X[1,0]); C3 := (X[0,0] != X[1,1])等等。

我个人建议使用Forward Checking以降低复杂性。

由此产生的算法（没有回滚赋值的简化版本，因为这个特定问题不需要）看起来像这样：

initialize_domains_for_each_variable;   // set the 6 available flavours

for(int i = 0; i < 10; i++){
    for(int j = 0; j < 5; j++){
        seats[i,j].flavour = seats[i,j].possible_flavours[0];
        // look ahead and eliminate possible conflicts
        remove_this_flavour_from_surrounding_seats_possible_flavours;
    }
}

这样做会确保不会产生任何冲突，因为每个座位至少有2种可用口味。我们从左到右，从上到下访问座位，因此对于每个座位，我们必须检查哪个分配与先前完成的分配不冲突。在一般情况下，我们将：

seat[i,j].available_flavours = available_flavours - seat[i-1,j+1].flavour - seat[i-1,j].flavour - seat[i-1,j-1].flavour - seat[i,j-1].flavour

有2个项目。在矩阵的边框中，您将拥有更多可用的风格，因为它可能冲突的项目是2（在左边框的情况下），3（在右边框不在第一行的情况下）或1（在右上角元素的情况下，第一行的右边界。）

请注意，使用上述算法只会使用5种口味（最低限度）。如果你有必要使用6种口味，你将不得不调整算法。

座位安排算法

3 个答案: