谐波系列的部分和

Question

公式：

我的数学老师告诉我，不可能从上面的公式中计算n总和超过40（总和> 40），并且知道50位小数精度的总和。

（简而言之：第一个n是总和> 40的必要条件，那个总和是50个小数精度）

我尝试为此编写c ++程序，但在优化之后意识到它需要花费太长时间。

Answer 1

H_n的下限是ln n + gamma，其中gamma是Euler-Mascheroni常数（http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Mascheroni_constant）。因此，您可以从找到n开始，使得\ nn n + gamma = 40.求解，得到ln n = 40 - gamma，n = e ^（40-gamma），这是非常简单的计算。一旦你知道了球场，就可以使用二进制搜索和更准确的H_n估计值（参见http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number#Calculation处的渐近展开;有许多参考文献可以提供更多细节。）

Answer 2

为什么那是不可能的？它＆＃39; S

40.00000000000000000202186036912232961108532260403356

到达目的地的步骤：

1. Ask Wolfram Alpha for the number n where the sum equals 40。
2. 你会得到1.32159290357566702732792368 10^17左右的东西。选择下一个更高的整数。
3. Compute the sum for n = 132159290357566703。
4. 点击＆＃34;更多数字＆＃34;直到满意为止。