寻找谐波系列的大O.

Question

证明

1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n is O(log n). 
Assume n = 2^k

我把这个系列放到了总和中，但我不知道如何解决这个问题。任何帮助表示赞赏

Answer 1

这很容易从微积分中的一个简单事实中得出：

我们有以下不平等：

这里我们可以得出结论S = 1 + 1/2 + ... + 1 / n都是Ω（log（n））和O（log（n）），因此它是log（log（n） ），界限实际上很紧。

Answer 2

这是使用离散数学的公式：

所以，H（n）= O（log n）