Question

我试图理解数据结构和不同的算法，然后我对测量冒泡排序时间复杂度感到困惑。

for (c = 0; c < ( n - 1 ); c++) {
  for (d = 0; d < n - c - 1; d++) {
    if (array[d] > array[d+1]) /* For descending order use < */
    {
      swap       = array[d];
      array[d]   = array[d+1];
      array[d+1] = swap;
    }
  }
}

现在每个Big O都会告诉Best case O（n），Avg case（n2）和Worst Case（n2）。但是当我看到代码时，发现在第一阶段内循环运行n次然后在第二阶段n - 1 ，和n - 2等。这意味着在每次迭代中它的值都会下降。例如，如果我有[] = {4,2,9,5,3,6,11}，那么比较的总数将是 -

1st Phase - 7 time
2nd phase - 6 time
3rd Phase - 5 time
4th Phase - 4 time
5th Phase - 3 time
6th Phase - 2 time
7th Phase - 1 time

所以当我计算它看起来的时间=（7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1）+ 7 = 35，但是最差的时间复杂度是n2，按照doc。

有人可以告诉我如何计算正确的值。

Answer 1

让我们来看看Big O for Bubble Sort的案例

案例1）O（n）（最佳案例）如果数组已经排序，则会出现这种时间复杂性，这意味着没有发生交换，只有1次迭代的n个元素

案例2）O（n ^ 2）（最坏情况）最糟糕的情况是，如果数组已经排序但是按降序排列。这意味着在第一次迭代中它必须查看n个元素，然后它将看起来n-1个元素（因为最大的整数在最后），依此类推，直到1个比较发生。 Big-O = n + n - 1 + n - 2 ... + 1 =（n *（n + 1））/ 2 = O（n ^ 2）

在您的示例中，它可能无法检查每个阶段中的这些元素，因为数组不是按降序排列。

Answer 2

所以你已经注意到完成的比较总数是n +（n - 1）+ ... + 2 + 1。这个总和等于n *（n + 1）/ 2（见Triangular Numbers），它等于0.5 n ^ 2 + 0.5 n，显然是O（n ^ 2）。

Answer 3

它在两个元素之间进行比较。所以第一阶段 - n-1比较。即6 第二阶段 - n-2比较。即5 等到1。因此，sum = n（n-1）/ 2，即O（n ^ 2）。

如果有任何错误，你可以纠正.....

Answer 4

O(n^2) = n(n-1)/2是正确的。

如上面的5个元素的例子。

5(5-1)/2 == 10.

5(5+1)/2 != 10.

Answer 5

在这里解释最坏的情况：

elements = raw_input("enter comma separated elements : ")
elements = elements.split(',')
elements = map(int, elements)
length = len(elements)

for i in xrange(length - 1):
    print "outer pass : ", i
   for j in xrange(length - i - 1):
       print "inner pass : ", j
       if elements[j] > elements[j + 1]:
           elements[j + 1], elements[j] = elements[j], elements[j + 1]
       print "elements : ", elements
print elements

输出：

输入逗号分隔的元素：5,4,3,2,1

外传：0

内传：0

元素：[4,5,3,2,1]

内传：1

元素：[4,3,5,2,1]

内传：2

元素：[4,3,2,5,1]

内传：3

元素：[4,3,2,1,5]

外传：1

内传：0

元素：[3,4,2,1,5]

内传：1

元素：[3,2,4,1,5]

内传：2

元素：[3,2,1,4,5]

外传：2

内传：0

元素：[2,3,1,4,5]

内传：1

元素：[2,1,3,4,5]

外传：3

内传：0

元素：[1,2,3,4,5]

[1,2,3,4,5]

因此，第一次迭代扫描所有n个元素，它将在下一次迭代中扫描n-1个元素。等等所有元素。

n + n - 1 + n - 2 ... + 1 =（n *（n + 1））/ 2 = O（n ^ 2）

Answer 6

最佳情况 ：如果已对数组进行排序，则可能会出现这种时间复杂性。这意味着不会发生交换，并且只有n个元素的1次迭代。

所以时间复杂度是 O（n）。

最坏情况：如果数组已经排序但降序排列，则可能会出现这种时间复杂性。

在第一次迭代中，比较次数= n-1
在第二次迭代中，比较次数= n-2
.............................................. ........................
.............................................. ........................
.............................................. ........................
在第（n-2）次迭代中，比较次数= 2
在第（n-1）次迭代中，比较次数= 1

对于n个元素，迭代总数= n-1
比较总数 S =（n-1）+（n-2）+ ........ + 2 + 1 1
我们也可以这样写： S = 1 + 2 + ........ +（n-2）+（n-1）
................................................... ................................................... ..................................... 2S = n + n + ......... + n + n ...。[同时添加两行]
2S = n（n-1） ..... [总迭代次数= n-1]
S = n（n-1）/ 2
在多项式函数中，n的最高阶被视为时间复杂度。
因此，时间复杂度为 O（n ^ 2）

Answer 7

对于n个数字，完成的比较总数将是（n-1）+ ... + 2 + 1.该和等于（n-1）* n / 2（参见三角数）等于0.5 n ^ 2 - 0.5 n即O（n ^ 2）

如何计算冒泡排序时间复杂度

7 个答案: