Question

如果在2 ^ n除以m时有任何可能的有效方法找到余数，我在徘徊，其中n和m是随机整数。是否有任何方程式我将n和m转换为给我剩余的或者我们必须遵循递归方法？请注意我是初学者，我刚刚开始，所以可能不会理解太复杂的东西。

提前致谢。

Answer 1

乘法的模运算如下：

（a * b）％x =（（a％x）*（b％x））％x

以下是C ++代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int powmod(int n, int m) {
  int ret = 1;
  for(int i = 0; i < n; ++i)
    ret = ( (ret % m) * (2 % m) ) % m; // expression from above
  return ret; // returns 2 to the power n modulo m
}

int main() {

  int n, m; scanf("%d%d", &n, &m);
  printf("%d\n", powmod(n, m));

  return 0;
}

Answer 2

fkdosilovic 答案是正确的但不是最快的。

他的算法在O（n）时间运行，但可以实现O（log（n））。

由于所有数字2 ^ n都可以表示为集合{2 ^ 1,2 ^ 2,2 ^ 4,2 ^ 8 ...，2 ^ floor（lg（n））}的产品，我们只需要计算这些值并将它们相乘。例如。 2 ^ 13 = 2 ^ 1 * 2 ^ 4 * 2 ^ 8。这是一个python代码。

def fast_powmod(n, m):
    pow2 = 2
    result = 1
    while n > 0:
        if n % 2 == 1:
            result = (result * pow2) % m
        pow2 = (pow2 * pow2) % m
        n >>= 1

    return result

Answer 3

此javascript代码可以正确处理非常大的n值。

function fastMod(n, m){
var pow2 = 2
var result = 1
while(n > 0){
    if(n&1){
        result = (result * pow2) % m 
    }
   n/=2
    pow2 = (pow2 * pow2) % m   
}
console.log(result)
}
fastMod(77, 100)

Answer 4

Fermat's little theorem可以在 m 为素数的情况下为您提供帮助：

如果p是素数，则对于任何整数a，数字a^p − a是p的整数倍。

例如，如果a = 2和p = 7，2^7 = 128和128 − 2 = 7 × 18是7的整数倍。

计算2 ^ n Mod m的最快方法，其中n和m是随机整数

4 个答案: