Velocity Verlet算法：似乎无法确定稳定轨道的正确速度？

Question

就像很多关于这个主题的帖子一样，我也在忙着为自己写一个精确的模拟器，用于在2D引力场中移动物体。

我很早就决定采用 Velocity Verlet 集成，因为我希望我的物体能够保持稳定的轨道并节省能量，即使时间步长相当大。那么问题可能是什么呢？

好吧，到目前为止，除了一个组件外，的所有内容似乎都才能正常运行。当我试图计算一定距离的稳定轨道的正确速度时，产生的速度将它们发送到奇数椭圆轨道，每次都会迅速增大。

因此，首先，以下是确定场景中下一个位置，速度和加速度的对象的方法:(目标C）

加速度：

-(CGVector)determineAccelerationFor:(SKObject *)object
{ // Ok, let's find Acceleration! 
    CGVector forceVector = (CGVector){0,0}; // Blank vector that we will add forces to
    for (SKObject *i in self.sceneObjects)
    {
        if (![i isEqual:object]) // Just make sure we're not counting ourselves here
        {
            CGPoint distance = [self getDistanceBetween:i.position And:object.position]; 
            float hypotenuse = sqrtf(powf(distance.x, 2)+ powf(distance.y, 2));
            float force = ((self.gravity * object.mass * i.mass)/powf(hypotenuse, 3));

            float xMagnitude = (force * distance.x);
            float yMagnitude = (force * distance.y);
            forceVector.dx += xMagnitude;
            forceVector.dy += yMagnitude;
        }
    }
    CGVector acceleration = (CGVector){forceVector.dx/object.mass, forceVector.dy/object.mass};

    return acceleration;
}

很酷，所以基本上，我只是拿一个物体，将所有其他物体施加在一起的其他力量加在一起，然后将X＆amp; Y因子乘以当前物体的质量来获得加速度！

接下来是Velocity。在这里，我使用以下等式：

它的方法也非常简单：

-(CGVector)determineVelocityWithCurrentVelocity:(CGVector)v OldAcceleration:(CGVector)ao NewAcceleration:(CGVector)a
{
    float xVelocity = (v.dx + ((ao.dx + a.dx)/2) * self.timeStep);
    float yVelocity = (v.dy + ((ao.dy + a.dy)/2) * self.timeStep);
    CGVector velocity = (CGVector){xVelocity,yVelocity};
    return velocity;
}

最后，位置！对此的等式是：

用以下方法确定！

-(CGPoint)determinePositionWithCurrentPosition:(CGPoint)x CurrentVelocity:(CGVector)v OldAcceleration:(CGVector)ao
{
    float xPosition = (x.x + v.dx * self.timeStep + ((ao.dx * powf(self.timeStep, 2))/2));
    float yPosition = (x.y + v.dy * self.timeStep + ((ao.dy * powf(self.timeStep, 2))/2));
    CGPoint position = (CGPoint){xPosition,yPosition};
    return position;
}

这是从以下方法调用!!

-(void)refreshPhysics:(SKObject *)object
{

    CGPoint position = [self determinePositionWithCurrentPosition:object.position CurrentVelocity:object.velocity OldAcceleration:object.acceleration]; // Determine new Position



    SKAction *moveTo = [SKAction moveTo:position duration:0.0];
    [object runAction:moveTo]; // Move to new position

    CGVector acceleration = [self determineAccelerationFor:object]; // Determine acceleration off new position

    CGVector velocity = [self determineVelocityWithCurrentVelocity:object.velocity OldAcceleration:object.acceleration NewAcceleration:acceleration];
    NSLog(@"%@ Old Velocity: %f, %f",object.name,object.velocity.dx,object.velocity.dy);
    NSLog(@"%@ New Velocity: %f, %f\n\n",object.name,velocity.dx,velocity.dy);


    [object setAcceleration:acceleration];
    [object setVelocity:velocity];
}

好的，所以上面的那些方法决定了如何在场景中移动对象。现在进入最初的问题，一直存在实现稳定轨道的问题！

为了确定物体维持轨道所需的速度，我使用以下等式：

我实现如下：

-(void)setObject:(SKObject *)object ToOrbit:(SKObject *)parent
{
    float defaultSeparation = 200;
    // Move Object to Position at right of parent
    CGPoint defaultOrbitPosition = (CGPoint){parent.position.x + (parent.size.width/2)+ defaultSeparation,parent.position.y};
    [object setPosition:defaultOrbitPosition];

    // Determine Orbital Velocity
    float velocity = sqrtf((self.gravity * parent.mass)/(parent.size.width/2+defaultSeparation));

    CGVector vector = (CGVector){0,velocity};
    [object setVelocity:vector];
}

出于某种原因，尽管如此，我还是得到了糟糕的结果。以下是一些输出：

信息：

重力（常数）= 1000 （用于测试目的）

质量（父母）= 5000单位

质量（卫星）= 1个单位

分离= 224像素

它确定为了使卫星绕父母运动，速度为：

149.403580像素/ timeStep

是必需的。然后检查我的计算器。

所以这让我对可能出现的问题感到困惑。我记录了关于新速度和位置的所有输出，确实使用我设定的速度，但这似乎没有什么区别。如果有人能够帮助发现这里出了什么问题，我将非常感激。

如果有人认为我遗漏了某些东西，请告诉我，我会马上编辑。谢谢！