如何使verlet集成冲突更稳定？

Question

我没有使用任何引擎，而是尝试使用verlet整合来构建我自己的软体动力学以获得乐趣。我创建了一个由4x4点定义的立方体，其中的段保持其形状如下：

我有点碰撞场景的边缘，它似乎工作正常。虽然我确实得到了一些点，这些点本身就会坍塌，但它会产生凹痕，而不是保持其盒形状。例如，如果它的速度足够高并且落在它的角落，那么它往往会崩溃：

在解决碰撞时我必须做错事或乱序。 以下是我处理它的方式。它在Javascript中，虽然语言不重要，随时可以用任何语言回复：

sim = function() {
    // Sim all points.
    for (let i = 0; i < this.points.length; i++) { 
        this.points[i].sim();
    }

    // Keep in bounds.
    let border = 100;

    for (let i = 0; i < this.points.length; i++) { 
        let p = this.points[i];

        let vx = p.pos.x - p.oldPos.x;
        let vy = p.pos.y - p.oldPos.y;

        if (p.pos.y > height - border) {
         // Bottom screen
         p.pos.y = height - border;
         p.oldPos.y = p.pos.y + vy;
        } else if (p.pos.y < 0 + border) {
         // Top screen
         p.pos.y = 0 + border;
         p.oldPos.y = p.pos.y + vy;
        }

        if (p.pos.x < 0 + border) {
         // Left screen
         p.pos.x = 0 + border;
         p.oldPos.x = p.pos.x + vx;
        } else if (p.pos.x > width - border) {
         // Right screen
         p.pos.x = width - border;
         p.oldPos.x = p.pos.x + vx;
        }  
    }

    // Sim its segments.
    let timesteps = 20;

    for (let ts = 0; ts < timesteps; ts++) {
        for (let i = 0; i < this.segments.length; i++) { 
            this.segments[i].sim();
        }
    }
}

如果我需要发布任何其他详细信息，请告诉我。

Answer 1

这在物理或游戏开发交流上可能会得到更好的回答（并且可能已经解决了），但是我会给它一个破解的机会，因为很高兴再次访问这些东西...

Verlet集成是一种非常稳定的方法，即使不是物理上准确的方法，但是这里的问题不是集成方法，或者就我所知，您做错了任何事情。它是模拟的类型：质量聚集物理（不受动态约束的几何结构的构建），这确实很好，也很简单：），但是有一些固有的缺陷和局限性，而这个特殊问题是固有的到模拟类型。

首先，仔细查看折叠框中的约束的排列-它们与最初的约束一样有效。尽管单个约束可能无法满足，但总的来说它们仍然处于局部平衡状态，没有什么强迫它们形成其原始排列的。

第二，外力（与固定平面的碰撞）是最初克服约束力的方法。即使约束在压缩时对无穷大成比例地响应，模拟也永远无法匹配现实，因为它会在不连续的时间运行一帧，并且帧越长，误差越大。

要更可靠地保持形状，需要更明确的角度约束，该约束通常涉及四元数-与距离约束相比，这些四元数很难实现，一旦有了它们，您将很漂亮无论如何，在实现刚体物理的道路上仍然遥遥无期。但是有一些方法可以减轻压力：

1。使用较小的时间间隔

所有后验模拟和数值积分一般都具有一些固有的不稳定性。尽管不同的积分方法（例如Verlet）可以缓解这种情况，但通常间隔越小，稳定性越好。仅此一项，将为约束提供更多的抵抗外力的机会，但也将增加最大的稳定约束刚度。

这可能需要您进一步优化引擎。此外，请确保您不将渲染步骤与模拟耦合，您希望能够以模拟间隔的倍数进行渲染，从而可以更快地运行模拟以提高稳定性，而不必渲染多余的帧，因为这样做会只是减慢了仿真速度。

2。尝试更稳定的形状

对于您的盒形形状，请查看在远顶点之间添加更多约束时会发生什么，它将为形状增加更多全局稳定性。

人们用质量聚合物理学制作的一种常见形状是多边形，因为它很容易使它们高度互连（有点像自行车车轮，但每个辐条点都与其他辐条点相连）。实际上，类似辐条的设计是最稳定的设计之一，但是一旦获得直觉，您通常可以将相同的原理应用于更不规则的形状。

3。另一种约束类型

四元数不是帮助保留配置的唯一可能的约束，主要问题不在于没有保持明确的角度；还在于而是当点被迫相对于其同级物超过某个位置时，它们的距离约束会翻转并开始反向工作-将它们保持在该侧。

解决这个问题可能有很多不同的方法，而没有像四分之一小题这样复杂的东西-实际上，如果我提出任何建议，我会考虑一下并编辑这篇文章，自从我上次探索大众以来，我的弹药更多了，聚合物理...