实现Jacobi theta函数的导数

Question

我正在寻找python的Jacobi theta函数派生的实现。我发现了这个

http://mpmath.googlecode.com/svn/trunk/doc/build/functions/elliptic.html#jtheta

但是，导数是根据错误的参数计算的。我想要关于q的导数，而不是z。有谁知道获得这个的最佳方法？只使用有限差分的数值导数不能很好地工作（当我这样做时，我使用崩溃的ODE求解器）。

（实际上我也只想要特殊情况z = 0，如果可能的话.E4 Eisenstein系列的同样问题也足够了）

谢谢！

Answer 1

此关系可以帮助您：http://functions.wolfram.com/EllipticFunctions/EllipticTheta2/13/01/0002/ https://en.wikipedia.org/wiki/Theta_function#A_solution_to_heat_equation

def jtheta_dq(n, z, q):
    # cf. http://functions.wolfram.com/EllipticFunctions/EllipticTheta2/13/01/0002/
    return -mpmath.jtheta(n, z, q, 2)/(4*q)