绘制雅可比椭圆函数

Question

我使用pygame库编写了Python程序，用于绘制复杂函数相位和模数图形 我不是程序员，也没有任何数学背景。但现在我想知道如何在某个点z上数值评估Jacobi椭圆函数值。我在维基百科Jacobi elliptic function中找到了函数的定义，并且有积分但我不明白如何用它来评估复平面点z的函数值。我知道如何在复杂的平面上从某个点a到b数字地评估路径积分，但是有一些theta和phi参数，我不明白。

你可以帮帮我吗？ 我不需要Python代码（如果我理解原理，我会自己编写代码）但如果你逐步提供算法怎么做就足够了。

Answer 1

如果你不在乎自己写作，你可以使用这些：

https://code.google.com/p/mpmath/issues/detail?id=39

Answer 2

阅读维基百科Jacobi椭圆函数中的文章和http://mysite.du.edu/~jcalvert/math/jacobi.htm的文章后，我认为这是一种解释。

z是复平面上的一个点，那么z'是它的互补模数，其中z'^ 2 = 1 - z ^ 2

似乎惯例是，使用Jacobi椭圆函数k代替z并且m用于k ^ 2并且k使得k ^ 2是实数且0

积分是两个参数k和phi

的函数u

u（k，phi）=给定的积分

请注意，不是从复平面中的z开始，而是从实数m 0＆lt; k ^ 2＆lt; 1开始，结果与z ^ 2 = m

的复数解相关

因此，对于给定的m，您可以在数值上积分一系列值phi（例如0到6π，步长为π/ 12），给出了

现在，对于给定的m，你有一个数据集，用于绘制针对phi的数据

椭圆函数sn是这个的反函数，即给定你的phi给出的这个u

因此，查看u数据会得到phi结果。

对于给定的u，请注意不止一个phi。

Answer 3

SciPy库包含您可以使用的椭圆jacobi函数的实现：

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.special.ellipj.html#scipy.special.ellipj