Question

我有一些问题要找出一个系统，它对某些物理属性值是稳定的，但对其他物质不稳定。

即使是一个基本的例子也会有很大帮助，维度2完全没问题。

我没有问题找出数学上稳健的稳定性意味着什么，但我找不到任何物理实例。

实际上我正在寻找的是一个具有有限稳健裕度的系统。外部参考也很好，提前谢谢。

Answer 1

这取决于＆＃34;稳定＆＃34;的含义。室温下的一盆水是稳定的＆＃34;因为所有的水都是液体形式。如果你把水煮沸，它会变得不稳定＆＃34;因为水在液态和气态之间流动。通量的物理性质是温度。如果系统，您还可以保持温度恒定并改变气压。气压降低到足够低，水开始沸腾。

同一系统的稳定属性可能是盐度。它不会加入多少盐，也不会将水变成气态。同样，这取决于你的意思＆＃34;稳定＆＃34;。

Answer 2

您实际上可以自己制作系统进行测试。请注意，对您来说直观的大多数物理系统本质上都是稳定的。不稳定的那些故意不稳定，例如基于空气轴承的平台等，从初始化的那一刻起需要主动控制。因此，与不稳定系统的物理连接通常不那么直观（除非你有JSF的模型）。

相反，您可以使用反馈控制的基础测试自己。从一开始就教导每个控制工程师的第一个信息是，反馈对于我将要跳过的许多内容很有用，但一个极其重要的缺点是它会破坏一个完全稳定的系统。

这是一个非常简单的matlab脚本，它显示了高增益反馈如何导致系统不稳定。该模型是典型的质量 - 弹簧 - 阻尼系统（如果您愿意，可以是RLC电路）

m = 30;b = 2;k = 500;
G = tf(1,[m,b,k]);
Act = tf(1,[1 10]);
K = 150;
P = feedback(Act*G,K);

 if isstable(P)
     disp('Nominally stable')
 end

b_mesh = 0.005:0.1:2;
k_mesh = 10:50:1000;
stab_flag=zeros(length(b_mesh),length(k_mesh));


for i=1:length(b_mesh)
    for j = 1:length(k_mesh)
        G = tf(1,[m,b_mesh(i),k_mesh(j)]);
        P = feedback(Act*G,K);
        stab_flag(j,i) = isstable(P);
    end
end

[X,Y] = meshgrid(b_mesh,k_mesh);
surf(X,Y,stab_flag)
xlabel('damping'),ylabel('stiffness')

enter image description here

正如我们在这里看到的那样，z轴是布尔稳定或不稳定的，对于足够小的阻尼值，我们的高增益反馈会使我们的系统陷入不稳定状态。请注意，我所引入的执行器动力学使得这个示例起作用（如果他们偶然发现，这是本科读者的另一个信息）。如果删除Act或使其等于1，它将不会不稳定（理论上）。

因此，消息是该特定控制器不会稳健地稳定系统以使某些阻尼值接近零。

或闭环系统P 强健稳定。

Answer 3

大多数自然系统都非常稳定（正如您所期望的那样，因为不太健壮的系统可能已经消失了！哈哈）。然而，虽然它可能会感觉做作，但很容易想出一个虽然是人为的物理实例。考虑一个在其中心枢转的杆，其质量可以沿其长度放置在任何位置。

http://postimg.org/image/d7xhi84qp/

在显示的实例中，很明显，对于系统参数r，如果

r > L/2   stable
r < L/2   unstable

当然，说“稳定”并不代表平衡点。想象一下旋转杆，其质量在其稳定的平衡点处向下悬挂。当你改变r时，这个平衡点的稳定性会发生变化。通过改变r，它可以从渐近稳定，到中心，到不稳定。

至于一个实际的例子。好吧，我会说大多数“好主意”在你期望调整的参数中是稳定的，因此任何“实用”强大不稳定系统的例子都会听起来像个坏主意。但是，也许你应该考虑的不是你期望调整的参数，而是你不确定的那些参数。

旋转航天器的惯性矩阵怎么样？如果你对它的值是真的错了，你可以执行一个不稳定的机动，因为它强制绕中间旋转轴旋转。

升降机中心的位置和飞机的质心如何？如果升力中心不在质量中心之后，俯仰控制将变得不稳定（战斗机喜欢这样做以进行高速机动）。

此外，您的问题与软件无关...... 找一个控制理论论坛吧！

什么是不稳定稳定的物理系统的例子？

3 个答案: