超过{0,1}的一组语言不属于递归可枚举集是不可数的

Question

我有计算理论的问题，即

证明

  

字母Σ= {0,1}上的一组语言不属于递归可枚举集，不可数。

任何人都可以用一些简单的方式解释它吗？

Answer 1

首先请注意，字母{0,1}上的整套语言已经不可数，因为它可以与0和1之间的实数进行1-1对应。

要查看此内容，请使用以下构造将以二进制表示的0到1之间的实数与集合相关联。 （我使用有限实数进行演示）：

0.00111 - ＆gt; {＆＃34; 0＆＃34;，＆＃34; 01＆＃34;，＆＃34; 001＆＃34;，＆＃34; 0011＆＃34;，＆＃34; 00111＆＃34;，＆＃34; 001110＆＃34;，＆＃34; 0011100＆＃34;，...}

因此，对于[0,1]范围内的每个实数，都有一个唯一的对应语言，其中包含每个长度的字符串。

好的，对于{0,1}以上的整套语言来说，这很好，但是非R.E呢。语言？只需显示该组或R.E.语言是可数的。如果有。语言是可数的，其余语言必须是非R.E。语言，那些必须是不可数的。

为了帮助解决这个问题，只需知道图灵机的数量是可数的。我们将用有限的字符串描述每个图灵机，显示其状态，转换函数等。最后，请注意每个R.E.语言可由图灵机计算，因此R.E.因此，语言必须是可数的。