Question

我不明白为什么直觉主义逻辑¬PVQ需要P - >问：我理解为什么经典是等价的，但我没有得到直觉逻辑中的蕴涵。

Answer 1

我不明白为什么直觉主义逻辑¬PVQ需要P - > Q

这是因为(¬P V Q) -> (P -> Q) 可证明来自直觉主义命题逻辑的公理。没有更多的东西了。

如果你仍然需要说服，请参考一下通常的公理化（例如here 或here）并证明你自己的定理。这是一个简单的证据。

Answer 2

            -------
            f |- f
------ (id) ---------- (Ex Falso)
P |- P      f, P |- Q
--------------------- (=>L)
  (P => f), P |- Q                  Q, P |- Q
  ------------------------------------------- (vL)                              
         (P => f) v Q, P |- Q
         ---------------------- (=>R)
         (P => f) v Q |- P => Q

Answer 3

这是阿格达的证明：

data ⊥ : Set where

⊥-elim : ∀ {w} {Whatever : Set w} → ⊥ → Whatever
⊥-elim ()

data Either (P Q : Set) : Set where
    Left : P → Either P Q
    Right : Q → Either P Q

material-implication : {P Q : Set} → Either (P → ⊥) Q → (P → Q)
material-implication (Left notp) p = ⊥-elim (notp p)
material-implication (Right q) p = q

直觉逻辑中的物质意蕴

3 个答案: