我在python中有一个函数来计算数字的素因子：
def prime_factors(n):
i = 2
factors = []
while i * i <= n:
if n % i:
i += 1
else:
n //= i
factors.append(i)
if n > 1:
factors.append(n)
return factors
我的问题是，程序在输入n上停止运行多少次？ 如果你举一个像56这样的例子，我可以很容易地弄清楚，但是抽象地说，在计算所有素数因子之前，我似乎无法写出程序运行多少次的“公式”。
答案 0 :(得分：2)
更多的是数学问题，而不是编程问题，但有点有趣......
让n的素数分解形式为：
equation http://mathurl.com/od3x6ua.png
P1是最小的素因子，P2是第二小等因素，而Pk是最大的素因子。
需要考虑两组循环迭代：
i是n i不是n 这个数字更容易，因为它总是相同的公式。它是素数因子的每个指数减1的总和，即：
equation http://mathurl.com/kqemn49.png
如果您考虑代码在i是一个主要因素时的行为（即在将n除以i时保持循环），则指数的总和应该相当直观。你减1，因为最后一个追加发生在循环之外。
第二组循环稍微棘手，因为公式本身实际上取决于az > 1，还取决于Pk和P(k-1)的相对大小（第二小） n）的主要因素。
如果ak > 1，那么通过循环的最后i的值为Pk。因此，评估的i的非素因子值是2和Pk之间不在集合P1到Pk中的所有数字。这个公式的结果是：
equation http://mathurl.com/k8sbqyo.png
请记住k是n的不同素数因子的数量。你最后减1，因为它介于2和Pk之间，而不是1和Pk。
另一方面，让我们考虑ak = 1（和ak < 1是不可能的情况，因为ak是最大素因子的指数 - 它必须是1或大）。然后i从未获取Pk的值，因为循环在该点之前结束，因为while i * i <= n:条件。
那么在这种情况下，i将采取的最大值是多少？这得看情况。
请注意，如果ak = 1，那么n所采用的最后一个值为Pk。如果第二大素因子P(k-1)大于Pk的平方根，那么一旦循环结束i = P(k-1)，它将立即退出循环 - 因此最大i是P(k-1)。另一方面，如果Pk的平方根较大，则循环将在退出之前继续到该级别。因此，当i等于ak = 1时，max(P(k-1), Pk**0.5)最大。这里循环次数的公式如下：
equation http://mathurl.com/q8q6x9b.png
简化为：
equation http://mathurl.com/osmgca6.png
请注意，我们取Pk的平方根，因为i只取整数值。
你把它们放在一起，然后产生：
答案 1 :(得分：0)
max(prime_factors(n))次？n为素数，则最差的情况为n次。答案 2 :(得分：0)