Question

void runner(int n, int a, int b){
    for(int i = 1; i <= n; i *= a)
        for(int j = 1; j <= i*b; j++)
            //run something here
}

是否有一种简单的方法可以确定执行“在这里运行”的次数？

我认为外循环将运行n / a次，但我无法确定内循环运行的次数。

Answer 1

一般配方是：写出确切的公式，看看如何简化它。

在外部循环中，i变量更改为1，然后更改为a，然后更改为a*a，依此类推。对于i的每个值，内循环运行b*i次。所以我们有运行时

b + b*a + b*a*a + ... + b*a^k

其中^表示权力，k=floor(log_a(n))（此处为基数 - a对数）。

此总和为

b*(1 + a*a + ... + a^k) = b*(a^(k+1)-1)/(a-1)

这是确切的答案。对于O - 符号或近似值，您可以假设a^(k+1)大约为n（但请参见下面的注释），因此运行时

b*(n-1)/(a-1)

对于大型n和a，我们有

b*n/a

注意：实际上对于大a a^(k+1) n可能无效的假设;对于某些a*n，它可能与n一样大。

Answer 2

外环不会运行n / a次，即i + = a。而是运行log（a，n）。考虑n = 30，a = 2。这将提供以下内容：

运行我
1个2
2个4
3个8
4个16
5个32
所以第五次它不会执行。这类似于log（2,30）（或log（30）/ log（2））的行为，返回约4.906。

因此，第一个循环运行4次。

现在说你有这个内部循环：

for(int j = 1; j <= i; j++)

首先运行1次，然后运行2次，然后运行4次，然后运行8次，然后运行16次。总时间是：

1 + 2 + 4 + 8 + 16

等于(2^m)*2-1，其中m为log(2,30)。在这种情况下，它是10，所以内循环将运行31次。

现在你的内部循环中有一个i*b。这意味着它将运行b次。换句话说，((2^m)*2-1)*b。

总的来说，我们有：

int m = (int)Math.floor(log(a,n));
return ((a^m)*a-1)*b/(a-1);

这可以缩短为：

Return a^Math.floor(log(a,n))*b;

如果我错了，请纠正我，因为我没有检查任何东西。我的头脑是一个有趣的挑战。

Answer 3

声明一个新的int并为其赋予值＆＃39; 0＆＃39;
使内部循环增加新的int（您的注释所在的位置）
使其在结尾处或循环内打印
查看结果

Java示例：

void runner(int n, int a, int b){
    int x = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i *= a)
        for(int j = 1; j <= i*b; j++)
            x++;
            System.out.println(x);
}

Answer 4

void runner(int n, int a, int b){
    int counter=0;
   for(int i = 1; i <= n; i *= a)
        for(int j = 1; j <= i*b; j++)
           counter++;

  PRINT COUNTER'S VALUE
}

使用调试器查看计数器的增量精确程度。

这个双重for循环执行了多少次？

4 个答案: