Question

我试图弄清楚这个嵌套循环的运行次数，数学。

//Nested Loop (A)
for(int i = 1; i <= n; i++)
    for(int j = 1; j <= i; j++)

我知道这个循环会运行（（n）（n + 1））/ 2。但是，当我试图用数学方法计算它时，结果似乎变得不同了。

例如：

//<This nested loop will run m x n times.
for(int i = 0; i < m; i++) 
   for(int j = 0; j < n; j++)

在嵌套循环（A）中：

   for(int i = 1; i <= n; i++) //<this outer loop will run n times.

现在可以看出内循环将运行i次：

         for(int j = 1; j <= i; j++)

在每次迭代中，i的值都不同。

我尝试使用公式来查找算术系列的总和：

         1 + 2 + 3 + .... + n = (n(n + 1))/2

但结果是：

         outer loop's iteration = n
         inner loop's iteration = (n ( n + 1 ) ) / 2

         total iterations = n ( n ( n + 1 ) ) / 2
                          = n ^ 2 ( n + 1 ) / 2      ///< which is WAY MORE than n ( n + 1 ) / 2

在计算总迭代次数时我做错了什么？

- 谢谢:)）

编辑：我已经发布了答案。

Answer 1

for(int i = 1; i <= n; i++)
    for(int j = 1; j <= i; j++)

对于i = n的每个值，内循环将执行'n'次。这意味着内循环执行的次数是： -

n * (n + 1)/2

与迭代总数相同。

Answer 2

我自己想出来了。

我使用算术系列公式的总和来计算它的（内部循环）“总”迭代次数，在这种情况下实际上为我提供了嵌套循环的总迭代次数。

这两种方法都应该提供正确答案：

方法1

使用算术序列公式计算简单计算内循环的迭代次数。

内循环迭代系列及其总和为：

1 + 2 + 3 + .... + n = n(n + 1)/2

这将给出嵌套循环的总迭代次数。

方法2

   for(int i = 1; i <= n; i++) //< This will run 'n' times

我们发现这个平均迭代次数：

   for(int j = 1; j <= i; j++) //< Average = (n + 1)/2

所以现在嵌套循环的迭代总数= n *（n + 1）/ 2

Answer 3

无限次

因为j = n在所有情况下都相当于1。

如果你的意思是j == n它会看起来像这样......

1 2 3 4 5 2 3 4 5 3 4 5 4 5 5

该函数称为自然数之和5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

这意味着它将是N（N + 1）* 2时间复杂度。

N（N + 1）* 2 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 5 * 6 * 2 = 15

这个嵌套循环将以数学方式运行多少次？

3 个答案:

方法1

方法2