这个内部for循环在这个算法中运行多少次？

Question

Algorithm (A)
sum = 0
for i = 1 to n
   for j =1 to i 
   sum = sum+1

我有这个算法，我想知道内部for循环运行了多少次。它是（j + 1）从j = 1到n的总和吗？

Answer 1

内环执行遵循1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = n（n + 1）/ 2的模式，其由O（n ² ）限定。实际执行次数取决于您在说i = 1 to n时算法的含义。也就是说，它会在i == n时结束，还是在i成为n+1之前执行。

有关此特定系列的更多信息，请参阅Triangular Numbers

Answer 2

是n *（n + 1）/ 2倍，从1到n的整数之和。如果您有时间，可以在http://betterexplained.com/articles/techniques-for-adding-the-numbers-1-to-100/

阅读更好的解释

Answer 3

Algorithm(A)
sum = 0
for i = 1 to n 
   for j =1 to i   
      sum = sum+1

内在：

• 第一次外部迭代循环1次
• 循环2次第二次外部迭代
• 循环3次第3次外部迭代
• ...
• 循环n次第n次外部迭代

<强>链接

1. 有关khan academy或Wikipedia

的Big-O表示法的信息

2. 前n个数字的信息和总和here