求解矩阵的算法

Question

有一个N * N矩阵，例如，我们可以采用3 * 3矩阵，

3 6 5 9
4 5 0 8
8 7 9 0
3 4 0 1 

问题是通过传递最小数量来遍历给定矩阵中的所有'0'。例如，如果我们从3（1,1）开始，我们可以通过（1,1） - >＆gt;到达（2,3）。 （1,2） - ＆GT; （2,3）但我们必须采取的方式（1,1） - ＆gt;（2,2） - ＆gt; （2,3）。因为我们必须在路径中使用最小重量。 （第一种情况下为3 + 6重量，第二种情况下为3 + 5重量）。

我们设计了一种算法来遍历路径中权重最小的所有0。

我的算法： 1.标记给定矩阵中的所有0并计数。 2. BFS循环：从任何节点引入BFS以达到0。一旦找到0，就退出循环。

但路径的重量应该是找到0的最小值，有人可以帮我解决这个问题吗？

Answer 1

这是Traveling Salesman Problem的变体，NP-Complete（这意味着没有已知的有效解决方案，大多数人认为这种解决方案不存在）。

小矩阵的可能解决方案：

• 将矩阵表示为加权图，其中顶点是单元格 并且边缘是可能从两个单元移动，重量为 目标细胞的价值。
• 根据Floyd-Warshall的重量，您可以使用Floyd-Warshall algorithm找到所有到最短的路径，并创建一个仅包含零的图形，以及从每个零点移动到另一个零点的权重。
• 使用TSP解算器（一个天真的解决方案是生成所有排列，并选择最好的排列）

主题：Find the shortest path between a given source and a set of destinations处理上述说明中的步骤2 + 3以及更多细节。

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但是，如果您没有提及额外的限制（例如，只能向下和向右移动），您的基础图实际上是Directed Acyclic Graph，您可以更有效地解决它。