Question

我是一名有计算机科学家问题的机械工程师。这是我正在使用的方程式的例子：

x =√（（y-z）×2 / r）
  z = f×（L / D）×（x / 2g）
  f = x中有一些疯狂的东西
  等...（有更多的方程式，其中包含x）

情况如下：

我需要r找到x，但我需要x来找到z。我还需要x来找到f，这是找到z的一部分。所以我猜x的值，然后我用这个值来找到r和f。然后我回去使用我找到的r和f的值来找到x。我一直这样做，直到猜测和计算结果相同。

我的问题是：

如何让计算机执行此操作？我一直在使用mathcad，但是像C ++这样的另一种语言的例子很好。

Answer 1

你应该面对迭代算法做的第一件事就是在纸上写下你想法产生的序列：

例如：

 x_0 = ..., f_0 = ..., r_0 = ...
 x_1 = ..., f_1 = ..., r_1 = ...

 ...

 x_n = ..., f_n = ..., r_n = ...

现在，您已了解应该实施的内容（即使您不知道如何）。如果您无法找到x_i，r_i或whatever_i之一的闭合表单表达式，则需要以数字方式求解一维方程。这将意味着更多的工作。

现在，对于实施部分，如果你从未写过一个程序，你应该认真地问一个可以帮助你的人（或者雇用一名实习生并让他编写代码）。我们无法帮助您从头开始，例如。 C编程，但我们愿意帮助您解决编写程序时出现的特定问题。

请注意，即使您强烈认为有独特的解决方案，也无法保证您的算法收敛。解非线性方程是一个难题。

Answer 2

似乎mathcad有许多迭代算法的抽象，而不需要使用“低级”语言直接实现它们。也许这个问题更适合于mathcad论坛：

http://communities.ptc.com/index.jspa

Answer 3

如果您使用的是Mathcad，则它具有内置功能。它被称为 solve block 。

以关键字“given”开头

<强>鉴于

定义所有未知数的猜测值

<强> X：= 2 F：= 3 R：= 2 ...

定义你的约束

x =√（（y-z）×2 / r）

z = f×（L / D）×（x / 2g）

f =其中有一些疯狂的东西

等......（其中有更多的x方程式）

计算解决方案

find（x，y，z，r，...）=

检查Mathcad帮助或Quicksheets以获取确切语法的示例。

Answer 4

您的问题的简单答案是这个伪代码：

X = startingX;
lastF = Infinity;
F = 0;
tolerance = 1e-10;
while ((lastF - F)^2 > tolerance)
{
    lastF = F;
    X = ?;
    R = ?;
    F = FunctionOf(X,R);
}

这可能根本不符合您的期望。它可能会给出一个有效但无意义的答案，或者它可能会在不同的错误答案之间无休止地循环。

这是收敛的标准替代。有更多高级技术，如DIIS，但我不确定你是否想去那里。我发现这篇文章的同时弄清楚我是否想去那里。

一般来说，考虑如何将问题转化为更容易的问题确实是值得的。

根据我的经验，最好将您的问题视为单变量有界根发现问题，如果可以，请使用Brent's Method

下一个最差的选择是使用类似BFGS的多变量最小化。

迭代解决方案很糟糕，但是一旦你把它们想象为X2 = f（X1），其中X是输入向量而你试图减少X1和X2之间的差异，就更容易解决了。

Answer 5

正如评论者所指出的那样，你的问题的数学方面超出了你在这里所期望的帮助的范围，甚至超出了你根据你发布的细节提供的帮助。

但是，我认为，即使你彻底理解了数学，你的问题还有计算机科学方面的问题需要解决。

编写代码时，请尝试将其组织为仅依赖于传递给子例程的参数的函数。所以编写一个子程序，它接受y，z和r的值并返回x。制作另一个接收f，L，D，G并返回z。现在您有可测试的例程，您可以检查以确保它们正确计算。检查例程中的例程的输入值 - 例如，在计算x时，如果为r传入0，则将得到除以0的错误。想想你想如何处理这个问题。

如果要以交互方式解决此问题，则需要一种方法，根据一次迭代的结果，决定下一次迭代的值是什么。这也应该封装在子程序中。现在，如果您使用的语言只允许从子例程（最常见的计算语言C，C ++，Java，C＃）返回一个值，则需要将所有变量打包成某种数据结构以返回它们。您可以使用实数或双精度数组，但选择创建对象会更好，然后您可以通过名称而不是位置来引用变量（错误的可能性更小）。

迭代的另一个方面是知道何时停止。当你得到一个收敛的解决方案时，你肯定会这样做。将此决定转换为另一个子例程。现在，当您需要更改收敛条件时，代码中只有一个位置可供使用。但是你需要考虑停止的其他原因 - 如果你的解决方案开始出现分歧而不是收敛，你会怎么做？放弃之前允许运行多少次迭代？

计算机迭代的另一个方面是舍入误差。数学上10 ^ 40/10 ^ 38是100.数学上10 ^ 20 + 1＆gt; 10 ^ 20。在大多数计算中，这些陈述都不正确。您的计算可能需要考虑到这一点，否则您最终会得到垃圾数字。这是一个跨领域问题的例子，它不适合在子程序中封装。

我建议你去看看Python语言和pythonxy.com扩展。相关论坛中的人员可以帮助您学习如何迭代求解方程组。

迭代求解流体问题中的未知数

情况如下：

我的问题是：

5 个答案: