概率：事件是独立的吗？

Question

我有三个事件A，B和C，我有以下关系：

P(A|B,C) = P(A|B) P(A|C)

这是否意味着事件B和C在条件上是独立的，给定A？

Answer 1

给定B的{​​{1}}和C的条件独立性定义为：

A

如果我们从P(B,C|A) = P(B|A)P(C|A) 开始并使用贝叶斯定理......

P(A|B,C)

但是P(A|B,C) = P(B|A)P(C|A)P(A)/P(B,C)

P(C|A)P(A) = P(A|C)P(C)

和P(A|B,C) = P(B|A)P(A|C)P(C)/P(B,C)

P(B|A) = P(A|B)P(B)/P(A)

所以P(A|B,C) = P(A|B)P(B)P(A|C)P(C)/P(A)P(B,C) P(A|B,C) = P(A|B)P(A|C) P(B)P(C)/P(B,C)P(A) 不会给你条件独立性，除非P(A|B,C) = P(A|B)P(A|C)。