我一直在考虑这个问题，我在概率图形模型的一个讲座中遇到过这个问题。https://class.coursera.org/pgm/lecture/preview
问题很简单：
有两个硬币，一个是正常的，另一个偏向10个头中的9个。
我们选择一枚硬币然后扔掉它，老师声称如果Heads第一次显示，那么Head显示的概率会很高。
我们所知道的第二枚硬币更有可能被贝叶斯选中。 但在我看来，两者都应该是独立的
任何人都可以帮助我吗？
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为了完全定义这个过程，让我们补充一点，每个硬币都有被选中的概率1/2。
让X1和X2成为前两次投掷。 “头部第一次出现”写成“X1 = H”。
我们有：
P（X2 = H | X1 = H）= P（X2 = H＆amp; X1 = H）/ P（X1 = H）
P（X1 = H）= 1/2×1/2 + 1/2×9/10 = 14/20 = 0.7
P（X1 = H＆amp; X2 = H）= 1/2×（1/2）²+ 1/2×（9/10）²= 53/100
因此，P（X2 = H | X1 = H）= 53 /70≃0.757> 0.7
这意味着P（X2 = H | X1 = H），头部出现在第一次投掷时获得头部的概率高于头部在第一次投掷时出现的概率。
为了支持直觉，你可以考虑另一种情况： 我们挑了一枚硬币并扔掉它，Tails第一次出现。所以你认为它“可能”不是被挑选的有偏见的硬币。相反，如果Heads出现，那么选择偏向的硬币更有可能。如果是这样的话，那么让Heads更有可能。
或者另一个过程：你选择一枚硬币，但不是随意的：你有更高的机会选择有偏见的硬币。然后你做一次折腾。这次折腾的可能性更大。