为什么{a ^ n a ^ n | n＆gt; = 0}常规吗？

Question

我理解为什么{a^n b^n | n >= 0}不规律的原因和证据。 Why is {a^nb^n | n >= 0} not regular?

我的一个练习的解决方案是：{a^n a^n | n >= 0}是常规的。我怎样才能证明这一论点？

Answer 1

是的，语言{a ⁿ a ⁿ | n＆gt; = 0} 是常规语言。要证明某些语言是常规的，您可以绘制其dfa /正则表达式。你可以按照以下方式驾驶这种语言：

因为“anan的{​​{1}}”与“n >= 0的n＆gt; = 0”相同，而且是“偶数个符号{{的所有字符串竞赛的集合” 1}}“是常规的 - 正则表达式为a2n。

注意，正则表达式只适用于常规语言，因此证明{a ⁿ a ⁿ | n> = 0}是常规语言。和DFA将是：

我建议你阅读why languages like {aⁿ bⁿ | n >= 0} are not regular。

Answer 2

首先将定义更改为等效L = {a^2n | n >= 0}。现在观察属于L的任何字符串只是2 a s的倍数。然后将该定义更改为(aa)*，这是一个正则表达式，因为它只使用基元来表达常规语言 - 单个字符（a），连接（aa ）和Kleene星（*）。现在你已经完成了。