在证明语言L = {0 ^（n）1 ^（n）|的证据中发现错误n> 0}是正则表达式

Question

证明：让M成为以下NFA：

Automata for L 现在，如果x在L中，那么x = 0 ^（n）1 ^（n）。因此，在处理x时，M将在状态q0中开始，在状态q0中循环n次，然后在第一个上转换到状态q1，并且在状态q1中跟随循环总共n次1次。由于它以状态q1结束，因此将接受x。因此，M识别L中的每个字符串，因此L是NFA可识别的（并且由Kleene定理，因此是常规的）。

Answer 1

你已经证明M接受L的每一串。但这并不意味着M认出L：因为这是真的，你还必须表明M完全接受L和没有其他人（或等效地：它不接受任何不在L中的字符串）。不幸的是，在你的情况下，M 接受一些非L字符串：例如，"011"。

Answer 2

你的证据确实是错误的。为了证明语言L是规则的，你需要证明存在一个识别语言L的有限状态自动机M.因此，你需要证明有关自动机M的三件事：

1. 自动机M存在。
2. 自动机M识别语言L（仅此而已）。
3. 自动机M具有有限数量的状态。

您的证明问题是您发布的自动机无法识别语言L：



此自动机识别语言0*1+，该语言与语言L（0^n1^n）不同。是的，L中的每个字符串都被此自动机识别。但是，这个自动机还可识别1之类的字符串，这显然不在L中。因此，在您的证明中使用此自动机是错误的。

那么，你如何证明自动机M存在？那么，证明自动机M存在的唯一方法是通过显示M存在。唯一的问题是L不是常规语言。因此，没有有限状态自动机M识别L。

相反的方法是证明L不是常规语言。为了证明L不是常规语言，你需要证明没有有限状态自动机M识别L。这是一个更容易证明，因为你不必找到自动机M.你可以假设它存在。

您需要做些什么来证明L不是常规语言：

1. 假设存在识别语言L的自动机M.
2. 表明M必须具有无限数量的状态。

证明自动机M不能具有有限数量状态的标准方法是使用Pumping Lemma。我会把它作为练习让你弄明白，因为它不在你的问题范围内。